ALE自適應網(wǎng)格平流算法

Abaqus/Standard應用了一種基于Lax-Wendroff方法的顯式方法來積分平流方程。Lax-Wendroff方法的關鍵原理是使用材料時間導數(shù)、參考導數(shù)和空間導數(shù)之間的經(jīng)典關系，用空間導數(shù)替換材料點量的時間導數(shù)。更新方案是二階精度，并提供了一些上旋。通過首先將節(jié)點量轉換為材料點量來對流節(jié)點量。

物質(zhì)量的平流通常會導致失去平衡，主要有兩個原因。第一個原因是平流過程本身的誤差。為了盡量減少平流中的錯誤，Abaqus/標準的平流速度的幅度施加限制，要求在自適應域中的每個元素的Courant數(shù)小于1。在Courant數(shù)大于1的情況下，Abaqus/Standard將在每個增量生成多個對流通道。失去平衡的第二個原因是改變的網(wǎng)格在底層物質(zhì)數(shù)量的表示中的變化。例如，考慮一個區(qū)域的結構有一些應力梯度跨越最初由兩個元素。網(wǎng)格平滑后，同一區(qū)域可能有兩個以上的元素。這將導致略有不同的體積積分，而計算內(nèi)力，即使沒有錯誤的平流。

這些來源的誤差平衡是顯著的，只有當網(wǎng)格過于粗糙，提供了一個很好的解決方案和網(wǎng)格平滑進行這樣小的頻率，網(wǎng)格運動大于平均元素的大小。在實際應用中，這些錯誤通常是微不足道的，所產(chǎn)生的平衡損失一般是小的，和由平衡的損失所產(chǎn)生的殘差落入Abaqus/標準收斂準則的范圍內(nèi)。任何失去平衡的情況都不會傳播，因為在下一個增量的拉格朗日階段結束時，平衡將再次得到滿足。

平流對后續(xù)步驟的影響

為了確保結果只輸出滿足平衡的配置，Abaqus/Standard總是在拉格朗日階段結束時輸出結果。在拉格朗日階段之后的歐拉階段將使結構在下一個增量中處于平衡狀態(tài)。這個序列有一個后果，就是在最后一個歐拉階段是在步驟結束時進行的，在下一個步驟開始時平衡將不完全滿足，并且在步驟結束時的解將與下一個步驟的零增量處的解略有不同。平衡可以再次建立以下的步驟，有自適應網(wǎng)格的一個步驟，刪除所有的自適應網(wǎng)格域，并允許結構平衡一個增量步驟通常就足夠了。當下一步是使用前一步的解決方案作為基本狀態(tài)的擾動過程時，這一點尤為重要。

自適應網(wǎng)格步長之后的頻率步長也會受到影響，因為在網(wǎng)格平滑過程中，單元質(zhì)量不會發(fā)生平流。這對單元質(zhì)量的影響可能是顯著的，取決于自適應網(wǎng)格運動的范圍和網(wǎng)格平滑后單元尺寸的變化。Abaqus會在自適應網(wǎng)格生成先于頻率步進的情況下提供警告消息;在這些情況下，在解釋頻率步進的結果時，您應該評估更新后的網(wǎng)格配置的影響。

輸出

在自適應網(wǎng)格中，一個元素的積分點在整個分析過程中通常不會指同一個材料點。材料變量的等高線圖將顯示正確的空間分布，但歷史圖沒有意義。節(jié)點的位移包含了材料的位移和由干網(wǎng)格運動引起的位移。您可以使用部分模型變量VOLC獲取由千自適應網(wǎng)格約束而造成的體積損失的度量，該變量在使用自適應網(wǎng)格約束進行模型消融時非常有用。

將每個自適應網(wǎng)格域中的自適應網(wǎng)格劃分的摘要寫入消息(.msg)文件。這包括結構位移轉移到流體的總荷載增量、進行網(wǎng)格清掃的總數(shù)、最大位移增量的大小以及測量最大位移增量的節(jié)點和自由度。當幾何特征在網(wǎng)格平滑過程中發(fā)生變化時，會發(fā)出警告消息。

可以要求更詳細的自適應網(wǎng)格平滑診斷輸出;請參見Abaqus/標準消息文件。該輸出提供了最大位移的大小以及節(jié)點和自由度，其中最大位移增量發(fā)生在每個網(wǎng)格掃描過程中。此外，還列出了幾何特征發(fā)生變化的節(jié)點。

參考資料

“雙曲型方程的差分格式”，國立清華大學數(shù)學與應用數(shù)學研究所碩士論文，1994。陳志文，·Lax，P.D.，B.Wendroff，“守恒定律體系”《純粹數(shù)學與應用數(shù)學通訊》，第13卷，217-237頁，1960年。

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