0 引 言

高分子材料在日常生活中有著廣泛的應用，因此其不可避免的出現(xiàn)在仿真分析中。但是當前沒有一種商業(yè)軟件有適合于高分子材料的材料本構模型。ABAQUS 是一款優(yōu)秀的商業(yè)軟件，其提供的子程序接口 UMAT/VUMAT 允許用戶根據(jù)使用需求自定義材料本構。使用該方法，有效的解決了在仿真中由于材料本構不適用而導致的仿真與實際測試差異過大的問題。

 

1 高分子材料本構一般描述方法

業(yè)界通常使用彈塑性本構來定義高分子材料的材料屬性。其屈服強度一般取材料曲線上第一個峰值點。彈性模量的取法有兩種不同的方式：對于應力/應變關系有明顯直線段的，以第一段直線的斜率作為材料的彈性模量（切線法）；對于沒有明顯直線段的材料曲線，則使用原點與屈服點連成的直線的斜率作為彈性模量（割線法）。其與真實應力/應變曲線的比較如圖１所示。

 

 

圖１ 高分子材料測試材料曲線與仿真中的曲線比較

 

從上圖可以看出，無論使用何種方式，仿真使用的應力/應變曲線都與實際材料的應力/應變曲線有較大差異。將切線法獲得材料數(shù)據(jù)代入到手機電池蓋三點彎曲中，進行如圖 2 的仿真，其仿真與測試力-位移曲線在最高點的差異約為23%，如圖 3 所示。

 

 

圖 2 手機電池蓋三點彎仿真模型

 

 

圖 3 手機電池蓋三點彎力-位移曲線仿真與測試對比

 

而對于手機等一些電子類產(chǎn)品，高分子材料對仿真非常重要。在跌落或彎折測試中，高分子材料應力/應變的關系與彈塑性本構的差異造成了仿真預測的不準確。為提高仿真精度，就必須定義正確的高分子材料本構。

 

2 ABAQUS VUMAT 子程序

ABAQUS 是一款優(yōu)秀的商業(yè)仿真軟件，具有強大的處理靜態(tài)，動態(tài)及多物理場問題的能力。其提供了豐富的材料本構模型庫，能夠滿足絕大多數(shù)仿真材料模型的需要。同時，其也提供了UMAT/VUMAT 子程序接口，讓用戶可以用Fortran 語言編程，自己定義需要的材料本構模型，使用 ABAQUS 材料庫中沒有包含的材料進行計算。

 

同時，其幾乎可以把用戶材料屬性賦予ABAQUS 中的任何單元。其中 UMAT 用在隱式（ implicit ）仿真計算中， VUMAT 用在顯式(explicit)仿真計算中。由于隱式計算和顯式計算的差別，導致 UMAT 和 VUMAT 有一定的差異，但是經(jīng)過簡單的改寫既可完成它們之間的轉換。本文使用的是準靜態(tài)的仿真分析方法，屬于顯式(explicit)求解，因此后續(xù)只介紹 VUMAT。

 

3 高分子材料 VUMAT 本構介紹

由圖 1 可知，高分子材料的本構與彈塑性本構最大的差異在于彈性段是直線還是曲線，彈性段的路徑也直接影響到卸載的路徑，因此，對于高分子材料本構的定義關鍵在于非線性的彈性段的實現(xiàn)。既需要根據(jù)當前的應力值實時獲取下一增量步所用的彈性模量值。程序整體流程圖如下：

 

 

圖 4 程序流程圖

 

3.1 彈性段多段線性的實現(xiàn)

在彈性段，程序根據(jù)彈性模量及泊松比來計算應力增量，由于彈性段為非線性，需要根據(jù)應力或應變來更新用于計算的彈性模量值，直到達到屈服點。因此需要在輸入文件中輸入材料真實應力應變曲線，通過一個查表計算的函數(shù)，根據(jù)當前應力σ所在的位置來計算當前的彈性模量。應力應變曲線輸入時，按照以下格式輸入：

 

 

 

在每一個增量步開始時，都需使用該函數(shù)計算當前的 E 值，然后代入到主程序中進行應力的計算。

 

3.2 卸載路徑的選擇

屈服發(fā)生后，也需要選擇彈性模量參與相關計算，其有兩個作用，一是用來計算屈服后加載段的應力試探值。其不會對該增量步真實應力產(chǎn)生影響，只起對比判斷的作用。二是用來作為屈服后卸載的路徑。為實現(xiàn)不同卸載路徑，在程序中設置了一個 flag 位，其值由用戶自己輸入。用戶可以根據(jù)實際的需要選擇卸載的路徑，如流程圖中所示，共設置了三種卸載路徑：沿切線卸載，割線卸載以及沿曲線卸載。還可以根據(jù)用戶的需要增加其他的卸載方式。

 

4 子程序的驗證

為了驗證子程序是否實現(xiàn)設計的功能，取一個 1/8 的網(wǎng)格模型進行單軸拉伸仿真，單元類型為 C3D8R。輸出其應力應變曲線，與材料真實應力應變曲線比較，如圖 5 所示。

 

使用 VUMAT 后，加載的應力/應變曲線與材料測試得到的真實/應力應變曲線完全重合，說明VUMAT 可以完全反映材料在加載過程中的力學行為。在卸載過程中，分別實現(xiàn)了沿彈性段的曲線，割線以及切線卸載。

 

為進一步驗證，將 VUMAT 用于如圖 2 所示的手機電池蓋三點彎模型中進行仿真與試驗對比。在使用彈塑性本構模型時，仿真與測試力

 

 

圖 5 使用 VUMAT 后加載應力應變曲線與材料曲線對比

 

位移曲線的最大差異約為 23% ，而引入使用VUMAT 編寫的高分子材料本構后，其仿真與測試的差異減少到 4.5%，如圖 6 所示。從實際項目的驗證結果看，使用 VUMAT 后，電池蓋測試的力-位移曲線與仿真力-位移曲線基本重合，仿真與測試的差異也明顯減小。將該本構應用于其他的高分子材料及實際案例，其仿真精度均明顯改善，充分說明該子程序在實際工程中的適用性。

 

 

圖 6 使用 VUMAT 后電池蓋力位移曲線對比

 

5 結論

使用該 VUMAT 子程序后，高分子材料在加載段的力學特性與測試的真實的應力應變曲線一致，同時將其應用在工程實際問題上，也與測試曲線基本一致，由此可說明該程序的適用性。由于高分子材料的卸載特性較為復雜，還需進一步研究，因此程序只給出了三種方式供用戶按照實際需求進行選擇。

 

資料來源：達索官方