大多數(shù)現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)件由環(huán)氧樹脂預(yù)浸漬碳纖維的薄層（預(yù)浸料）堆疊成層壓板構(gòu)成。由于手工鋪層的成型方法非常耗時且昂貴，所以自動帶鋪疊（ATL）結(jié)合熱隔膜成形（HDF）通常被認(rèn)為是大型復(fù)合材料部件最具成本競爭力的制造方法。在聚合物復(fù)合材料的成型工藝中，熱隔膜成型工藝可以在單次成型工藝中成型出高質(zhì)量的成品結(jié)構(gòu)件，尤其適用于成型形狀復(fù)雜的復(fù)合材料件。在熱隔膜成型的過程中通過隔膜的張力可以有效防止預(yù)浸料在變形過出現(xiàn)褶皺，撕裂和薄弱點，隔膜的性能（彈性模量，泊松比，應(yīng)力-應(yīng)變曲線）和工藝參數(shù)（溫度，成型速率）對熱隔膜預(yù)成型有很重要的影響。

 

隔膜變形的理論模型來源于膜理論，最初該理論用于超塑性金屬材料的成型的預(yù)測，如 Jovane[2]建立了第一個工程模型，該模型描述了圓形的鉛錫薄膜在液壓作用下，壓力、應(yīng)力、應(yīng)變速率、時間和變形之間的關(guān)系，此模型的不足之處是不能描述膜的厚度變化，后來，Enikeev 和 Kruglov通過塑性鈦合金的半球?qū)嶒灒雎赃吔绲挠绊?，提出了一個可以描述厚度變化的模型。隨著復(fù)合材料的普遍應(yīng)用，復(fù)合材料成型機理和工藝的研究越來越到研究者的關(guān)注。熱隔膜成型作為最適用于成型復(fù)雜復(fù)合材料制件的一種工藝方法，對其變形機理的深刻理解直接關(guān)系到熱隔膜成型有限元分析的準(zhǔn)確性，建立隔膜的有限元模型是建立熱隔膜成型有限元仿真模型的前提，因此通過實驗來研究隔膜的變形行為，從而建立力學(xué)模型用于熱隔膜成型中隔膜的變形仿真。

 

如 Mallon 和 Pipes比較了不同形狀（半球形，方形）和成型方式（凸模、凹模）的熱隔膜成型，發(fā)現(xiàn)隔膜的伸長率與模具和零件形狀有關(guān)，并且發(fā)現(xiàn)了上下隔膜的伸長率明顯不同。

 

Monaghan 和 Mallon 等[5-7]利用自主設(shè)計的熱隔膜成型裝置研究了薄膜剛度對熱隔膜預(yù)成型的影響，使 用 LVDT 建立了型號 Pilex-R, Upilex-S, Kapton-H 和超塑性鋁 (Supral) 四種隔膜的壓力位移關(guān)系，并分析了這四種隔膜的剛度對成型件質(zhì)量的影響，得出剛度越大需要的成形力越大，然而可以減少成型件出現(xiàn)褶皺的幾率的結(jié)論。隨后他們通過雙軸膨脹實驗確定了延伸率，并使用不可壓縮各向同性模型進行了數(shù)值仿真，與實驗結(jié)果吻合很好；而后對聚酰亞胺隔膜在 300℃到 400℃的力學(xué)性能進行了實驗研究并建立了與松弛時間有關(guān)的本構(gòu)模型。

 

Bersee 和 Beukers通過熱隔膜成型實驗，研究了壓力、溫度和成型速率對 PI 隔膜變形的影響，計算得到不同溫度和不同速率范圍的上下隔膜的延伸率，同時得出下隔膜與成型速率無關(guān)，上隔膜與成型速率有一定關(guān)系的結(jié)論。Tang 和Lin[8]使用充氣實驗表征尼龍薄膜的力學(xué)性質(zhì)，并根據(jù)膜的大變形解理論提出了一種用來計算雙軸應(yīng)力和應(yīng)變的新方法。

 

熱隔膜成型是一種復(fù)合材料成型方法，成形工藝如圖 1 所示，隔膜四周被固定到密封箱四周，預(yù)浸料和隔膜通過一定的次序鋪放好后放到加熱箱或者熱壓罐中，設(shè)定好加熱工藝，達(dá)到設(shè)定溫度后通過對箱體抽真空，箱體內(nèi)部形成負(fù)壓，在靜水壓力的作用下，層壓件被壓向模具，固化后可獲得高質(zhì)量的復(fù)合材料制件。

 

在熱隔膜預(yù)成型過程中，隔膜材料給預(yù)浸料提供面內(nèi)張力，隔膜的力學(xué)特性如剛度對成型件的質(zhì)量有顯著的影響。本文將對熱隔膜成型過程中的隔膜進行實驗研究并建立不同溫度下的力學(xué)模型，將此力學(xué)模型應(yīng)用到有限元分析軟件中，實現(xiàn)對熱隔膜成型過程中隔膜變形的仿真，為熱隔膜預(yù)成型的有限元分析提供了理論模型。

 

 

圖 1 熱隔膜成型工藝

 

1. 隔膜力學(xué)性能測試

通過在萬能拉力試驗機對隔膜材料（DP1000）做 單 向 拉 伸 熱 力 模 擬 測試（ thermomechanical simulation testing）實驗獲得拉伸速率為 50mm/min，不同溫度（60℃，70℃，80℃，90℃）下的力-位移曲線，每個溫度重復(fù)三次，求平均值，獲得不同溫度下的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，為了充分體現(xiàn)曲線的特征，數(shù)據(jù)點在曲線前面和曲率變化處略多，如圖 2 所示。

 

 

圖 2 不同溫度下的曲線

 

2. 超彈性模型

2.1 超彈性模型理論

超彈性材料力學(xué)模型通常使用應(yīng)變能函數(shù)來描述。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)唯象理論對于各向同性超彈性材料，其力學(xué)特性是通過一個關(guān)于右柯西-格林應(yīng)變張量C的標(biāo)量函數(shù)，即應(yīng)變能函數(shù)W來表征：

 

 

 

 

 

超彈性模型是否需要考慮壓縮性，與該材料的用途有關(guān)，比如在材料受到強烈約束下（如 O 型密封圈），需要考慮材料的壓縮性（體積變化）從而進行準(zhǔn)確建模。本文所述隔膜材料主要用于熱隔膜成型的預(yù)成型，隔膜與模具貼合后即變形結(jié)束并且一直保持這種狀態(tài)，其主要處于拉應(yīng)力狀態(tài)，因此其壓縮性對熱隔膜成型中隔膜變形的力學(xué)模型沒有影響，所以將隔膜材料視作為各向同性，不可壓縮超彈性材料。對于各向同性，不可壓縮材料

 

 

 

2.2 不同模型比較

現(xiàn)有超彈性模型有兩種研究方法：統(tǒng)計熱力學(xué)方法和基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的現(xiàn)象學(xué)描述方法，較常用的熱力統(tǒng)計學(xué)法的本構(gòu)模型主要有：Arruda-Boyce 模型和 Van der Waals 模型。而另一種研究方法，即連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，假設(shè)在未變形狀態(tài)下材料為各項同性材料，即長分子鏈方向在材料中是隨機分布的，本質(zhì)其實就是用單位體積的應(yīng)變能密度來描述超彈性材料的超彈性力學(xué)行為，常見的模型有 Polynomial 模型、Reduced Polynomial 模型等，其中 Reduced Polynomial 模型中當(dāng) N=1 時又稱為 Neo-Hookean 模型，N=3 時又稱為 Yeoh 模型，Polynomial 模型中當(dāng) N=1 時又稱為 Mooney-Rivlin 模型。

 

一、 Arruda_Boyce 模型

各向同性不可壓縮材料的 Arruda-Boyce 應(yīng)變能函數(shù)為：

 

 

 

三、 Reduced Polynomial 模型

各向同性不可壓縮材料的 Reduced Polynomial應(yīng)變能函數(shù)為：

 

 

 

選取 80℃下的實驗數(shù)據(jù)，通過 Abaqus 中Evaluate 功能對上述所有模型進入模型評估，優(yōu)化結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比圖分別如圖 3-12 所示，從圖中擬合曲線與實驗曲線的對比看出，Polynomial，N=2 時與實驗結(jié)果最吻合，因此選取此模型建立隔膜材料不同溫度下的力學(xué)模型。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 特定溫度下隔膜模型

Polynomial 模型對于不可壓縮材料其表達(dá)式為：

 

 

 

同時，由實驗數(shù)據(jù)點求得初始楊氏模量E0。利用式(31)對圖2中的曲線分別擬合，求得C0Co1、C11、C20、Co2，如表1所示。實驗曲線與擬合曲線的對比圖如圖13所示，相關(guān)系數(shù)和殘差平方和如表2所示。從表1中可以看出，隨著溫度的升高，初始楊氏模量降低，利用模型系數(shù)計算得到和從實驗數(shù)據(jù)計算得到的初始楊氏模量的趨勢是一致的，數(shù)值上的差別或許是由實驗數(shù)據(jù)誤差造成的。從表 2 和圖 13 中可以看出，擬合曲線與實驗曲線十分吻合，再次證明模型選擇的合理性。

 

 

圖 13 實驗曲線與擬合曲線的對比圖

 

2.4 任意溫度下隔膜的超彈性模型

只使用 60℃、70℃、90℃下 C10、C01、C11、C20、C02 與溫度建立函數(shù)關(guān)系，然后利用 80℃曲線去驗證不同溫度下的模型正確性。首先作出 60℃、70℃、90℃下系數(shù)與溫度的關(guān)系圖，如圖 14 所示。

 

 

圖 14 特定溫度下的系數(shù)與溫度的關(guān)系圖

 

表 1 擬合系數(shù)（單位：MPa）

 

 

表 2 擬合結(jié)果評價指標(biāo)

 

 

利用二次多項式對圖 14 中的五條曲線求解，可分別得到多項式的系數(shù)，最終得到式（34）。當(dāng)溫度 t=80℃時，代入式(34)，求得 C10、C01、C11、C20、C02，如表 3 所示，輸入 Abaqus 中進行單拉模擬。輸出力-位移曲線，與實驗對比，如圖 15 所示，求得兩條曲線的相關(guān)系數(shù)為 0.99604，最大絕對誤差是 1.01145N，從圖中可以看出兩條曲線趨勢一致，吻合很好，說明本模型具有一定的普適性，可以預(yù)測一定溫度范圍內(nèi)任意溫度下的變形特征，結(jié)合 Abaqus 用戶材料子程序即可模擬任意溫度下的隔膜變形。

 

 

 

表 3 80℃下的系數(shù)（單位：MPa）

 

 

 

圖 15 80℃下力-位移曲線對比圖

 

3. Abaqus 仿真

首先通過隔膜材料的單向拉伸仿真，將其結(jié)果與同等工藝條件下的實驗結(jié)果對比，驗證模型的正確性。然后模擬熱隔膜成型過程中隔膜的變形，并與成型實驗對比，驗證模型的準(zhǔn)確性。

 

3.1 80℃下單向拉伸模擬

使用 Abaqus 建立隔膜單向拉伸的有限元模型，模型尺寸：25mmx6mmx0.06mm，單元類型選擇M3D4，單元總數(shù)為 15000。使用 FORTRAN 語言來編寫Abaqus用戶材料子程序UHYPER并模擬隔膜材料的單向拉伸實驗，輸出的力-位移曲線與實驗進行對比，相關(guān)系數(shù)為 0.99394，殘差平方和為2.55026，驗證了模型的正確性。

 

3.2 特定不同溫度下單向拉伸模擬

將拉伸有限元模型分成四個不同的溫度段（60℃、70℃、80℃、90℃），分別賦予不同的材料屬性，如圖 16 所示，其他設(shè)置與上一章節(jié)的有限元模型一樣。

 

 

圖 16 特定不同溫度下的有限元模型

 

同樣的在頂端施加+Y 方向 82mm 的位移進行有限元模擬。輸出每一段的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線并與實驗對比，如圖 17 所示，從圖中看出不同溫度段模擬的結(jié)果與實驗結(jié)果完全吻合。

 

 

圖 17 不同溫度下的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

 

3.3 隔膜覆蓋仿真分析

利用自行搭建的熱隔膜成型實驗系統(tǒng)進行隔膜的覆蓋實驗，也即是將單層隔膜覆蓋到整個箱體上，通過加熱，抽真空，隔膜在壓力作用下覆蓋到模具以及箱體內(nèi)表面。熱隔膜成形實驗裝置如圖18 所示。利用上述建立隔膜本構(gòu)模型，建立隔膜覆蓋仿真模型，如圖 19 所示，由于模型的對稱性，選擇四分之一進行模擬。隔膜的單元類型是 M3D4，單元大小是 2mm，模具的單元類型為剛性單元R3D3。在隔膜上施加 pressure 類型的壓力，大小為 0.1MPa。為了驗證仿真模型，在隔膜的四分之一區(qū)域劃分長度為50mm的方形格，如圖20所示。

 

圖 21 是變形后的網(wǎng)格，將網(wǎng)格分為具有代表性的四個區(qū)域，圖 22 是有限元仿真的工程應(yīng)變云圖，區(qū)域 1 為隔膜的小變形區(qū)，基本無變形，對應(yīng)與應(yīng)變云圖的區(qū)域 A；區(qū)域 2 和 4 為隔膜中變形區(qū)，兩區(qū)域變形基本一樣，對應(yīng)云圖中區(qū)域 B 和 D；區(qū)域 3 為隔膜的大變形區(qū)，對應(yīng)云圖中的區(qū)域 C，此區(qū)域減薄率最大，最易發(fā)生隔膜破裂。同時在有限元模擬結(jié)束后，出現(xiàn)了隔膜褶皺現(xiàn)象（如圖 29所示），對應(yīng)的在隔膜覆蓋實驗中也出現(xiàn)了此現(xiàn)象（如圖 30 所示），更加表明本文所建立的本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。

 

 

圖 18 熱隔膜成型實驗系統(tǒng)

 

圖 19 單層隔膜覆蓋有限元模型

 

圖 20 網(wǎng)格樣式

 

圖 21 變形后的網(wǎng)格

 

圖 22 工程應(yīng)變云圖

 

圖 23 單層隔膜覆蓋仿真

 

圖 24 單層隔膜覆蓋實驗

 

4. 結(jié)論

本文通過對型號為 DP1000 的隔膜材料進行不同溫度下大變形單向拉伸實驗獲取了材料力學(xué)性能參數(shù)，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和虛功原理建立了該材料的力學(xué)模型。使用 Fortran 語言將其編譯到Abaqus 中的 UHYPER 中，從而將力學(xué)模型應(yīng)用到有限元仿真分析中，通過單向拉伸仿真和隔膜覆蓋仿真與實驗的對比，兩者結(jié)果十分吻合，該力學(xué)模型可用來預(yù)測該隔膜材料在一定溫度范圍內(nèi)任意溫度下的變形行為。

 

資料來源：達(dá)索官方