作者 | Ma Bin

CST的A-solver是一款基于高頻近似算法的求解器，具有計(jì)算時(shí)間短、內(nèi)存消耗低、計(jì)算效率高等優(yōu)勢(shì)，通常用于求解超電大尺寸問題。然而，由于算法本身并非全波算法，在處理衍射現(xiàn)象時(shí)存在一定的近似誤差。為了彌補(bǔ)這一點(diǎn)，A-solver在Special Settings中引入了PTD（Physical Theory of Diffractio，物理衍射理論），并且從CST 2024版本開始，進(jìn)一步增加了UTD（Uniform Theory of Diffraction，統(tǒng)一衍射理論）作為對(duì)PTD的有力補(bǔ)充，兩者結(jié)合后，能夠更準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜的衍射現(xiàn)象，提供更加真實(shí)的求解結(jié)果。

但是在CST 2024版本中僅包含1階UTD，而CST 2025版本中對(duì)UTD的設(shè)置做了加強(qiáng)，用戶可以自由的控制射線行為。本文我們就介紹下UTD的這三個(gè)參數(shù)對(duì)射線行為的影響。

首先，我們需要搞懂什么是PTD？什么是UTD？

l一階PTD考慮了入射波直接可見的邊緣和楔形物體上感應(yīng)出的電流的積分。

l高階PTD考慮了由于反射等間接作用而產(chǎn)生在邊緣和楔形物體上的電流的積分。

lUTD則是考慮衍射射線進(jìn)一步傳播的方法，如衍射-衍射、衍射-反射和反射-衍射。實(shí)際的UTD 階數(shù)對(duì)應(yīng)于單個(gè)射線路徑中可能發(fā)生的最大衍射次數(shù)。

下面我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。模型由一個(gè)地板和3個(gè)PEC擋板組成，用CST的宏命令A(yù)nalytical Farfiled Source可以快速的生成一個(gè)全向的遠(yuǎn)場(chǎng)源，放置在擋板1的右側(cè)。

A-Solver設(shè)置如下，并對(duì)關(guān)心的參數(shù)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化描述。由于UTD的最大交點(diǎn)數(shù)必須小于等于Solver界面設(shè)置的最大交點(diǎn)數(shù)，所以也將Solver界面的最大交點(diǎn)數(shù)考慮在內(nèi)。注意，此處只考慮GO+UTD，沒有激活PTD。

一、Include edge diffraction(UTD)

顧名思義，該復(fù)選框用來設(shè)置是否啟用UTD，即控制“發(fā)生”或者“不發(fā)生”衍射，此處的衍射由UTD貢獻(xiàn)。如下圖的例子，擋板1、2、3的厚度為0m，長(zhǎng)度和高度也各不相同，方便我們研究射線的行為。在這個(gè)例子中，Max.intersections（UTD）被禁用，所以求解器會(huì)使用主對(duì)話框中的設(shè)置，即Solver-Max. intersections=1，代表射線在經(jīng)過一階衍射之后，只能與物體有1個(gè)交點(diǎn)（所以不存在射線的反射和透射），可以從下（右）圖中擋板2和擋板3之間的電場(chǎng)分布觀察到這點(diǎn)。并且因?yàn)椴淮嬖诜瓷浜屯干?，所以擋?和擋板2之間的靠近地板的電場(chǎng)全由一階衍射提供。

二、Maximum number of intersections(UTD)

只有勾選了Include edge diffraction(UTD)后，才可以設(shè)置Maximum number of intersections(UTD)，即射線與物體的最大交點(diǎn)數(shù)（反射或透射）。這里的設(shè)置項(xiàng)N，表示射線在發(fā)生一階衍射之后，還能與物體發(fā)生N次反射或透射。這里的N只能小于等于A求解器主界面中的“最大交點(diǎn)數(shù)”，如果這個(gè)選項(xiàng)被禁用了，則使用主界面的設(shè)置。

我們將各個(gè)擋板的高度適當(dāng)拉伸以便有足夠的空間觀察更多的射線反射，具體參數(shù)見下圖。

電場(chǎng)分布的3張圖顯示了最大交點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3時(shí)的電場(chǎng)分布情況，紅色圓點(diǎn)表示“射線與物體的交點(diǎn)”。射線在到達(dá)第N個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如果還發(fā)生反射或透射，勢(shì)必會(huì)有N+1個(gè)點(diǎn)，所以射線就停止在第N個(gè)交點(diǎn)處了。用戶可以根據(jù)自己的模型簡(jiǎn)單判斷下N的取值。

三、Recursive UTD order

該設(shè)置也是需要先勾選Include edge diffraction(UTD)才可以進(jìn)行設(shè)置。它決定了遞歸UTD的階數(shù)，即可以發(fā)生多少次UTD衍射。設(shè)置的階數(shù)越高，衍射的結(jié)果越精確，但是仿真時(shí)長(zhǎng)也會(huì)加大。所以這個(gè)數(shù)字的設(shè)置需要適當(dāng)。

如下圖，適當(dāng)調(diào)整擋板的尺寸，確保擋板2可以將擋板1完全遮擋，擋板1可以將場(chǎng)源完全遮擋。遞歸階數(shù)分別等于1和2的電場(chǎng)分布結(jié)果如下。

當(dāng)Recursive UTD order=1時(shí)，射線僅在擋板1邊緣發(fā)生衍射，即僅發(fā)生1次UTD衍射；

當(dāng)Recursive UTD order=2時(shí)，射線由遠(yuǎn)場(chǎng)源出發(fā)，在擋板1邊緣發(fā)生衍射后還可以在擋板2的邊緣繼續(xù)衍射，但是在擋板3處就停止了衍射。一共發(fā)生了2次UTD衍射，符合預(yù)期。

最后，用A-solver的UTD三階衍射和I-solver做個(gè)對(duì)比，從結(jié)果可以看出A-solver雖然使用高頻近似算法，但是在這個(gè)場(chǎng)景中3階UTD+GO的組合基本可以模擬出所有的電場(chǎng)行為。

I-solver的結(jié)果如下。

A-solver（GO+3階UTD）的結(jié)果如下。

（內(nèi)容、圖片來源：CST仿真專家之路公眾號(hào)，侵刪）

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