1 簡(jiǎn)介

航空產(chǎn)品中的流體管路系統(tǒng)應(yīng)用了數(shù)量眾多的各型閥門，閥門結(jié)構(gòu)的減重對(duì)于飛機(jī)的減重設(shè)計(jì)和管路系統(tǒng)的優(yōu)化具有綜合效益。隨著有限元技術(shù)的進(jìn)步和產(chǎn)品相對(duì)成熟，采用有限元結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)提高了航空產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平（雷先華，2004；汪樹玉，1999）。以航空閥門關(guān)心的減重設(shè)計(jì)為例，大致有兩大途徑：一是采用輕量化材料，例如采用鈦合金、復(fù)合材料等強(qiáng)度更高、重量更輕的新材料；二是利用非參優(yōu)化設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確設(shè)計(jì)，使零部件薄壁化、中空化、小型化、復(fù)合化等，這種結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法，可以在提高剛度、強(qiáng)度的情況下實(shí)現(xiàn)減重（Eschenauer H A，2001；Sigmund O，2013）。

同時(shí)，閥門產(chǎn)品的另一大問(wèn)題是活板顫振問(wèn)題，閥門活板彈簧剛度和阻尼兩個(gè)參數(shù)決定了閥門在常規(guī)工況下的開合角度和抗顫振性能，通過(guò)對(duì)閥門活板的彈簧進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件，自動(dòng)完成模型方案的計(jì)算和尋優(yōu)，快速得到參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。本文應(yīng)用SIMULIA Established Products 2016 FP.1931 中的 Abaqus、Tosca 和 Isight 軟件，分別實(shí)現(xiàn)了閥門結(jié)構(gòu)的減重設(shè)計(jì)和活板彈簧參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 優(yōu)化技術(shù)的理論及一般實(shí)施方式

結(jié)構(gòu)非參優(yōu)化的重要內(nèi)容是拓?fù)鋬?yōu)化，可充分考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、重心、型心、模態(tài)、剛度、強(qiáng)度、頻率響應(yīng)等各種指標(biāo)，并可考慮加工制造約束，使得優(yōu)化的結(jié)果滿足制造要求。拓?fù)鋬?yōu)化理論之一為相對(duì)密度法(artificial materials)，基本思想是不引入微結(jié)構(gòu)，而是引入一種假想的相對(duì)密度在 0～1 之間可變的材料。它吸取了均勻化方法中的經(jīng)驗(yàn)和成果，直接假定設(shè)計(jì)材料的宏觀彈性常量與其密度的非線性關(guān)系。其中應(yīng)用得比較多的模型是SIMP(solid isotropic microstructure with penalization)法。其基于最小柔度的優(yōu)化模型如下：

設(shè)材料模型為：

則拓?fù)鋬?yōu)化模型為：

式中：ρ0和 E0分別是均質(zhì)實(shí)體的密度和彈性，xe是單元的相對(duì)密度，p 是懲罰因子；U、F 是分別是位移矢量、力矢量，K 是總體剛度矩陣，Ue是單元位移矢量，Ke是單元?jiǎng)偠染仃?，N 是單元總數(shù)，f 是體積系數(shù)。優(yōu)化時(shí)以單元的相對(duì)密度 xe為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，這樣結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程：將區(qū)域離散成足夠多的子區(qū)域，對(duì)這些子區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，再按某種優(yōu)化策略和準(zhǔn)則從這些子區(qū)域中刪除某些單元，用保留下來(lái)的單元描述結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)洹?/span>

一般非參優(yōu)化的流程如下：

圖 1. 結(jié)構(gòu)非參優(yōu)化流程

參數(shù)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)依賴仿真分析流程自動(dòng)化和多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化工具。流程自動(dòng)化的具體實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)是以代碼開發(fā)的方式，將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分析的常用軟件的輸入輸出格式進(jìn)行解讀，通過(guò)內(nèi)在的驅(qū)動(dòng)代碼，驅(qū)動(dòng)各設(shè)計(jì)分析軟件按照設(shè)定條件有序運(yùn)行，并且對(duì)運(yùn)用結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)展示和圖標(biāo)展示；多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化方法是以優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，通過(guò)梯度法、直接法等方式，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)空間中的尋優(yōu)。

圖 2. 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程示例.

實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化需要多種主流CAE分析工具的專用接口，通過(guò)廣泛的接口快速建立復(fù)雜的仿真分析流程，通過(guò)對(duì)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的定義，設(shè)定和修改設(shè)計(jì)變量以及設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用優(yōu)化算法自動(dòng)進(jìn)行多次分析循環(huán)；優(yōu)化算法一般包含試驗(yàn)設(shè)計(jì)算法、優(yōu)化方法、近似模型和質(zhì)量可靠性設(shè)計(jì)等，可以通過(guò)分析優(yōu)化結(jié)果明晰設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而輔助進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)（張保成，2008；趙威，2008）。常見的優(yōu)化方法如：多目標(biāo)優(yōu)化算法、單目標(biāo)優(yōu)化算法、梯度優(yōu)化算法、智能優(yōu)化器、全局優(yōu)化算法等，能處理單變量多變量、有無(wú)約束、單目標(biāo)多目標(biāo)等不同類型的優(yōu)化問(wèn)題。

以廣義下降梯度法（Large Scale Generalized Reduced Gradient）為例，能夠處理等式和不等式約束，對(duì)于不等式約束，它構(gòu)造新的優(yōu)化問(wèn)題如下：

n是設(shè)計(jì)變量的數(shù)量，m是不等約束的數(shù)量，而k是等式約束的數(shù)量。前面的算法需要加上m個(gè)非負(fù)松弛變量，每個(gè)不等約束一個(gè)，所以總共是n+m個(gè)設(shè)計(jì)變量。

假定開始等式約束是可行的，對(duì)于判定變量的任何改變，等式約束都必須保持可行性。從這個(gè)需求出發(fā)，梯度算法一開始就尋找一個(gè)判定變量的搜索方向，對(duì)于在這個(gè)搜索方向上的每一個(gè)將要做的移動(dòng)，更新判定變量的向量使得約束仍然可行。如果起始設(shè)計(jì)不可行，第一步就是要獲得一個(gè)其后能一直保持可行性的可行點(diǎn)，第二階段從一個(gè)可行方案開始，這個(gè)可行方案或者是由第一階段找到的，或者是用戶提供的一個(gè)可行方案，然后優(yōu)化用戶提供的目標(biāo)函數(shù)，它將產(chǎn)生一個(gè)可行點(diǎn)的序列，這個(gè)序列的目標(biāo)值一般比開始更好（賴宇陽(yáng)，2012）。典型參數(shù)優(yōu)化的實(shí)施流程如圖3所示。

圖 3. 優(yōu)化流程搭建示例.

3 航空閥門減重優(yōu)化

進(jìn)行航空閥門的減重優(yōu)化，其中，閥門與外部設(shè)備的固定部位、配合部位不變；工況要求為：受 17MPa 的燃油耐壓壓力，不發(fā)生永久變形，受 26MPa 的燃油耐壓壓力，不發(fā)生破裂，在以上要求下進(jìn)行減重優(yōu)化。分析時(shí)應(yīng)用非參優(yōu)化軟件 Tosca 的拓?fù)鋬?yōu)化功能完成以上優(yōu)化過(guò)程。

3.1 前處理設(shè)置

設(shè)置模型凍結(jié)區(qū)域，分別是管嘴連接處、法蘭連接面、內(nèi)腔配合面、底面螺栓連接面，如圖4所示。

圖 4. 模型凍結(jié)區(qū)域示意圖.

3.2 邊界條件和載荷設(shè)置

通過(guò)零件底面四個(gè)螺栓孔設(shè)置固定約束。

圖 5. 模型邊界條件示意圖.

載荷及強(qiáng)度考查要求如表 1 所示。

表 1. 載荷及強(qiáng)度要求表

載荷的施加位置如圖 4 所示：

圖 6 載荷示意圖.

材料參數(shù)，查找 2A70-T6 鋁合金材料參數(shù)如表 2、表 3 所示。

表 2. 材料基本參數(shù).

表 3. 材料塑性參數(shù).

3.3 有限元模型說(shuō)明

模型單位制：ton, mm,s；平均網(wǎng)格尺寸：2.5mm；單元類型：C3D10 二階四面體；單

元總數(shù)：10 萬(wàn)左右；模型簡(jiǎn)化位置：內(nèi)腔螺紋處。

圖 7. 螺紋簡(jiǎn)化位置.

應(yīng)用 Tosca 軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化結(jié)果及說(shuō)明如下：

（1） 模型初始性能評(píng)估

工況 1：最大應(yīng)力為 170MPa，小于 200MPa，滿足要求；

工況 2：最大應(yīng)力為 227MPa，小于 355MPa，滿足要求。

(a) 工況 1 的應(yīng)力云圖

(b) 工況 2 的應(yīng)力云圖

圖 8. 工況應(yīng)力云圖.

（2） 優(yōu)化的設(shè)置及流程

形狀優(yōu)化變量：形狀優(yōu)化；優(yōu)化算法：Condition-based；約束條件：實(shí)體體積為初始模型的 80%；目標(biāo)：應(yīng)力最小。

3.4 優(yōu)化后的結(jié)果驗(yàn)證

工況 1：最大應(yīng)力為 195MPa，小于 200MPa，滿足要求。

工況 2：最大應(yīng)力為 225MPa，小于 355MPa，滿足要求。

(a) 優(yōu)化后工況 1 的應(yīng)力云圖

(b) 優(yōu)化后工況 2 的應(yīng)力云圖

圖 9. 優(yōu)化后的應(yīng)力云圖.

初始質(zhì)量從 0.660kg 優(yōu)化為 0.553kg，實(shí)現(xiàn)減重 16.2%，性能滿足要求。根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果，進(jìn)行模型的再次設(shè)計(jì)，即將減材位置的結(jié)構(gòu)厚度減少，代入邊界條件進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果滿足要求。

表 4. 性能結(jié)果.

4 閥門活板彈簧參數(shù)優(yōu)化

以單向雙板活門結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進(jìn)行閥門活板的彈簧參數(shù)優(yōu)化，本次計(jì)算中用線彈簧代

替扭簧進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬。

4.1 優(yōu)化問(wèn)題的定義

優(yōu)化目標(biāo)：在0.4MPa的壓力下，板的開口保持在1mm；

約束條件：結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力小于700MPa；

設(shè)計(jì)變量：活板彈簧的剛度。

圖 10. 閥門活板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖

4.2 分析過(guò)程

在有限元軟件Abaqus中進(jìn)行簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、設(shè)置材料參數(shù)、劃分體網(wǎng)格、設(shè)置接觸屬性、

設(shè)置連接關(guān)系等步驟，施加重力載荷，在板上施加壓力，計(jì)算求解。載荷及邊界條件如圖

11、圖12所示。

圖 11. 底固支邊界條件及重力載荷.

圖 12. 雙板法向壓力載荷

初始彈簧剛度均為500 N/m，初次求解后，得到的應(yīng)力及位移結(jié)果如圖13、圖14所示。

圖 13. 應(yīng)力結(jié)果云圖.

圖 14. 位移結(jié)果云圖

采用Isight軟件聯(lián)合Abaqus有限元分析軟件搭建如圖15的優(yōu)化流程。

圖 15 活板參數(shù)優(yōu)化流程

設(shè)計(jì)變量選擇雙板與支柱相連的彈簧剛度；約束條件選擇總體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力不大于700MPa；優(yōu)化目標(biāo)選擇雙板開口處最大位移為1mm。

4.3 優(yōu)化結(jié)果及說(shuō)明

共優(yōu)化41輪，得到41種方案，其中滿足要求14種方案（以精度1mm±0.01計(jì)算）。如

圖16所示。

圖 16. 優(yōu)化參數(shù)結(jié)果列表.

其中，各參數(shù)的變化情況如圖 17 所示。

圖 17. 各參數(shù)優(yōu)化過(guò)程變化.

選擇符合要求的一組優(yōu)化方案，兩側(cè)的彈簧剛度最終優(yōu)化為：1600 N/mm。經(jīng)過(guò)將最終結(jié)果代入原始模型中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果滿足要求。

5 結(jié)論

（1） 通過(guò)優(yōu)化技術(shù)的理論及一般實(shí)施方式介紹，敘述了結(jié)構(gòu)的非參優(yōu)化及參數(shù)優(yōu)化的基本概念和典型實(shí)施方式，可為一般結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供參考；

（2） 通過(guò)航空閥門結(jié)構(gòu)的非參優(yōu)化及參數(shù)優(yōu)化，得到了滿足要求的減重方案及參數(shù)選擇方案；實(shí)踐證明，采用 Abaqus、Tosca、Isight 軟件的聯(lián)合優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有目標(biāo)及約束可控、自動(dòng)化、高效率的優(yōu)勢(shì)。

（3） 利用仿真分析及優(yōu)化技術(shù)來(lái)深刻認(rèn)識(shí)產(chǎn)品特性，通過(guò)不斷的自動(dòng)化的“設(shè)計(jì)-仿真優(yōu)化”迭代，進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)水平，增強(qiáng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

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