1. 概述

無線電波束賦形是下一代無線網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一，可廣泛應(yīng)用于無線通信、定位、遙感和自動駕駛等多個方面(Samsumg, 2020; University of Oulu, 2020)。其中一種解決方案是基于反射面和平面反射陣列對初級饋源進(jìn)行波束賦形 (D. Berry，1963; D. M. Pozar,1999)。隨著微帶印制技術(shù)的提高，反射陣列天線正在快速發(fā)展，如寬帶反射陣列天線(X. Xia, 2017; M. Abd-Elhady, 2012; Y. Cao, 2020; Y. Liu, 2018)，雙頻反射陣列(S. –W, 2019; T. Su, 2018; J. Zhao, 2017; L. Ren, 2011)，高口徑效率反射陣列(R. Deng, 2015; X. Yang, 2017)，

低交叉極化反射陣列(C. Fan, 2017; H. Hasani, 2011)，低成本反射陣列(Q. Wang, 2015; E. Carrasco, 2013)以及多波束反射陣列(P. Nayeri, 2012; M. Thiel, 2006)等。其基本工作原理是通過調(diào)節(jié)平面反射陣列上每個單元的散射電場相位對入射場進(jìn)行相位補(bǔ)償，獲得目標(biāo)散射場。對于電中小尺寸的初級饋源，其輻射場的相位波前通常為球面波，通常可以用理想點(diǎn)

源來簡化分析和設(shè)計(jì)(E. Muehldorf, 1970; E. Martinez-de-Rioja, 2016; M. K. T.Al-Nuaimi, 2019)。但是，該近似方法無法適用于相位波前為非球面波的實(shí)際饋源。例如，圖1是一個實(shí)際的Vivaldi天線的E面相位方向圖。由圖可見，該天線的相位波前并非球面波，無法用理想點(diǎn)源替代。因此，饋源輻射相位波前近似球面的要求限制了對任意饋源實(shí)現(xiàn)波束賦形。

 

為了突破上述限制，本文提出了一種基于超構(gòu)表面的邊值協(xié)同波束賦形方法。該方法分為兩步，第一步是在設(shè)計(jì)平面上確定入射場的相位分布（本文中，設(shè)計(jì)平面是超構(gòu)表面所在的平面）；第二步是設(shè)計(jì)亞波長散射單元對入射場和散射場間的相位差進(jìn)行補(bǔ)償。與傳統(tǒng)的反射陣列設(shè)計(jì)方法不同，本文提出的方法可用于非球面波相位波前饋源，有望實(shí)現(xiàn)對于任意饋源的波束賦形。本文采用CST MWS 2021設(shè)計(jì)了兩個超構(gòu)表面，分別基于實(shí)際饋源和理想點(diǎn)源，通過時(shí)域仿真對兩種設(shè)計(jì)的性能進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。

 

 

圖1. Vivaldi天線在E面的相位方向圖.

 

 

圖2. 兩種方法確定入射相位分布示意圖.

 

2. 超構(gòu)表面的分析、建模與設(shè)計(jì)

2.1 基于 CST MWS 的饋源相位和補(bǔ)償相位計(jì)算

圖2是兩種方法確定入射場的相位分布示意圖。設(shè)計(jì)平面位于x-y面，饋源位于該表面上方，最大輻射方向?yàn)?z方向。對于傳統(tǒng)方法，點(diǎn)A表示初級饋源的相位中心，Φ1(x, y)是從該相位中心輻射的電場在設(shè)計(jì)平面上的入射場相位分布，可以根據(jù)相位中心的坐標(biāo)通過并矢格林函數(shù)計(jì)算得到解析解(N. Payam, 2008)。對于邊值協(xié)同波束賦形方法，面積B表示饋源天線的等效口徑，Φ2(x, y)是該口徑天線的入射場在設(shè)計(jì)平面上的相位分布。

 

 

圖3. (a) Vivaldi天線和設(shè)計(jì)平面示意圖. (b)后處理模板設(shè)置

 

 

圖4. 兩種方法得到的入射相位分布： (a) Φ1(x, y) (b) Φ2(x, y).

 

計(jì)算Φ1(x, y)所需要的相位中心的坐標(biāo)可以在CST MWS 2021中根據(jù)Vivaldi天線寬度為50°的扇形波束的電場θ分量的相位計(jì)算得到，Φ1 (x, y)的計(jì)算結(jié)果如圖4(a)所示。圖3(a)給出了通過Vivaldi天線在設(shè)計(jì)平面的入射相位分布的方法的示意圖。Φ2 (x, y)可以通過CSTMWS中的后處理模板通過Evaluate Field on Curve，相關(guān)的設(shè)置如圖3(b)所示，Φ2 (x, y)的計(jì)算結(jié)果如圖4(b)所示。比較圖4(a)和圖4(b)，兩種方法計(jì)算出的入射相位分布明顯不同。

 

 

圖5. 兩種方法得到的補(bǔ)償相位差值在x-y平面上的分布.

 

 

圖6. 兩種超構(gòu)表面組成單元的結(jié)構(gòu) (a) 方形貼片 (b)方環(huán)貼片 (c) 單元側(cè)視圖.

 

基于入射場的相位分布，進(jìn)一步得到在設(shè)計(jì)平面上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)散射場所需的補(bǔ)償相位分布。補(bǔ)償相位通過入射場相位分布以及目標(biāo)反射波束指向計(jì)算得到(N. Payam, 2008)。圖5是兩種方法實(shí)現(xiàn)相同指向的反射波束補(bǔ)償相位分布差 |ΔΦ (x, y)|= |Φ1 (x, y) ? Φ2 (x, y)|。由圖可見，兩種方法所需要的補(bǔ)償相位明顯不同。因此，為了實(shí)現(xiàn)相同指向的反射波束，所需的反射面設(shè)計(jì)（即散射邊界條件）不同。

 

2.2 基于 CST MWS 的單元設(shè)計(jì)與仿真

得到補(bǔ)償相位后，進(jìn)一步得到超構(gòu)表面中的單元尺寸以提供近似相位補(bǔ)償。圖 6(a)和圖 6(b)是組成超構(gòu)表面的兩種單元結(jié)構(gòu)。(M. E. Bialkowski, 2008)。圖 6(c)是單元的側(cè)視圖。正方形介質(zhì)基板的寬度 l = 0.5λ，厚度 hsub = 0.508 mm，介電常數(shù) εr = 3.55，損耗角正切 tanδ = 0.0025，其中 λ 是頻率在 10 GHz 時(shí)的真空波長。介質(zhì)下層是金屬，上層是金屬貼片。方形貼片的寬度 wp，環(huán)形貼片的內(nèi)邊長 win和外邊長 wout由補(bǔ)償相位決定。

 

 

圖7. 提取單元反射相位邊界條件設(shè)置.

 

 

圖 8.在10 GHz，單元反射相位隨wp變化曲線.

 

單元的尺寸可以通過計(jì)算無限周期中的單個單元的反射相位得到。圖 7 是單元在 CSTMWS 2021 中的邊界條件設(shè)置。如圖所示，±x 和±y 方向上為 unit-cell 邊界，以通過對單元的分析來模擬對無限周期結(jié)構(gòu)的分析。該設(shè)置考慮了相鄰單元的耦合，將無限尺寸的周期結(jié)構(gòu)的分析簡化為對單元的分析，減小了計(jì)算量。在?z 方向?yàn)?PEC 邊界條件以模擬無限大地。在+z 方向設(shè)置為 open (add space)。

 

 

圖 9. Vivaldi 天線、超構(gòu)表面以及10 GHz遠(yuǎn)場輻射方向圖

 

基于以上邊界條件的設(shè)置，進(jìn)一步在 CST MWS 中基于頻域求解器對其反射相位進(jìn)行分析。圖 8 給出了在 10 GHz 時(shí)，方形貼片單元的反射相位隨 wp變化的曲線。如圖所示，方形貼片單元的反射相位范圍為 167°至–180°。為了實(shí)現(xiàn) 360°的相位覆蓋，在設(shè)計(jì)時(shí)使用了方形貼片單元和環(huán)形貼片兩種單元。

 

2.3 基于 CST MWS 的超構(gòu)表面的建模與設(shè)計(jì)

得到單元的反射相位后，本文進(jìn)一步在10 GHz設(shè)計(jì)了兩個的正方形反射型超構(gòu)表面，以驗(yàn)證邊值協(xié)同波束賦形方法的有效性。設(shè)計(jì)目標(biāo)為使反射波束最大輻射方向指向 θ =30°，φ = 0°. 設(shè)計(jì)表面上的反射相位可通過假設(shè)該反射場波束為近似平面波來計(jì)算得到。兩種設(shè)計(jì)的待補(bǔ)償相位由該反射相位與圖4(a)和圖4(b)中的入射相位分別確定?；趫D8給出的單元尺寸與補(bǔ)償相位的對應(yīng)關(guān)系，將補(bǔ)償相位與單元尺寸進(jìn)行一一對應(yīng)，即可得到所需要的超構(gòu)表面設(shè)計(jì)。

 

基于邊值協(xié)同方法所設(shè)計(jì)的超構(gòu)表面如圖9所示（注：基于點(diǎn)源設(shè)計(jì)的表面具有同樣的整體尺寸和單元周期，但單元尺寸不同，此處未示出）。該超構(gòu)表面的邊長為10λ，由400個單元組成。Vivaldi天線作為饋源位于超構(gòu)表面的正中心上方，其最大輻射方向垂直表面。Vivaldi天線開口末端的中心與超構(gòu)表面之間的距離90 mm。

 

表 1. 基于 2×EPYC 7H12 CPU 的計(jì)算時(shí)間對比.

 

 

 

圖 10. 兩個超構(gòu)表面的輻射方向圖.

 

3. 仿真計(jì)算結(jié)果與分析

此處基于 CST MWS 對前文設(shè)計(jì)的反射型超構(gòu)表面天線進(jìn)行了仿真模擬。由于超構(gòu)表面以及 Vivaldi 天線組成的系統(tǒng)整體電尺寸較大，而超構(gòu)表面的單元尺寸較小，在數(shù)值求解過程種需要大量精細(xì)的網(wǎng)格，以獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。CST MWS 提供了豐富的可視化網(wǎng)格優(yōu)化工具，以及先進(jìn)的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分工具，可以在建模過程和求解過程對網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)化的優(yōu)化和調(diào)整。圖 8 所示結(jié)構(gòu)的六面體網(wǎng)格數(shù)量約為 9 億。對于該電大復(fù)雜模型，CST MWS 的時(shí)域求解器支持多路 GPU 并行計(jì)算，可極大地提高求解速度。基于雙路EPYC 7H12 CPU 的計(jì)算結(jié)點(diǎn)，表 1 對比了使用 CPU 計(jì)算和同時(shí)使用雙路 NIVIDA A100

GPU 的分項(xiàng)求解時(shí)間?？梢钥吹剑诓皇褂?GPU 加速時(shí)的計(jì)算總時(shí)長為 33.5 小時(shí)，而采用雙路 NIVIDA A100 GPU 的計(jì)算時(shí)間為 7.3 小時(shí)，計(jì)算時(shí)間縮短為原來的 1/5。

 

求解所得到的 3D 遠(yuǎn)場輻射方向圖如圖 9 所示。兩種反射型超構(gòu)表面天線的 E 面輻射方向圖如圖 10 所示。如圖所示，兩種設(shè)計(jì)的最大輻射方向在 10 GHz 均指向 θ = 30°，φ =0°。其中，使用邊值協(xié)同方法的超構(gòu)表面第一副瓣電平是?15.8 dB，傳統(tǒng)相位中心方法的超構(gòu)表面第一副瓣電平為?13.8 dB。邊值協(xié)同方法使第一副瓣電平減少了 2 dB。

 

兩種設(shè)計(jì)的 E 面軸比方向圖對比如圖 11 所示。由圖可見，使用邊值協(xié)同方法的超構(gòu)表面軸比波束寬度為 24.3°（從?16.4°至?40.7°），使用相位中心方法的軸比波束寬度為13.5°（從?23.7°到?37.2°）。與傳統(tǒng)相位中心方法相比，邊值協(xié)同方法將軸比波束寬度提高了一倍。

 

 

圖 11. 兩個超構(gòu)表面的軸比方向圖

 

4. 結(jié)論

面向現(xiàn)代無線網(wǎng)絡(luò)中對波束賦形的要求和反射型波束賦形設(shè)計(jì)方法受球面波饋源的限制，本文提出了一種基于超構(gòu)表面的邊值協(xié)同波束賦形設(shè)計(jì)方法，并通過 CST MWS 2021仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。與基于相位中心的傳統(tǒng)波束賦形方法相比較，該方法可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)所需要的波束指向，同時(shí)降低副瓣電平，提高軸比波束寬度，為設(shè)計(jì)下一代智能網(wǎng)絡(luò)中的高性能波束賦形天線設(shè)計(jì)提供了新的設(shè)計(jì)思路。

 

資料來源：達(dá)索官方