劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。為建立正確、合理的有限元模型，這里介紹劃分網(wǎng)格時應(yīng)考慮的一些基本原則。

1、網(wǎng)格數(shù)量

網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會有所提高，但同時計算規(guī)模也會增加，所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)權(quán)衡兩個因數(shù)綜合考慮。 圖1中的曲線1表示結(jié)構(gòu)中的位移隨網(wǎng)格數(shù)量收斂的一般曲線，曲線2代表計算時間隨網(wǎng)格數(shù)量的變化?？梢钥闯?，網(wǎng)格較少時增加網(wǎng)格數(shù)量可以使計算精度明顯提高，而計算時間不會有大的增加。當網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后，再繼續(xù)增加網(wǎng)格時精度提高甚微，而計算時間卻有大幅度增加。所以應(yīng)注意增加網(wǎng)格的經(jīng)濟性。實際應(yīng)用時可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計算結(jié)果，如果兩次計算結(jié)果相差較大，可以繼續(xù)增加網(wǎng)格，相反則停止計算。

在決定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時，如果僅僅是計算結(jié)構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些。如果需要計算應(yīng)力，則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對較多的網(wǎng)格。同樣在響應(yīng)計算中，計算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)比計算位移響應(yīng)多。在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時，若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài)，可以選擇較少的網(wǎng)格，如果計算的模態(tài)階次較高，則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大，不需要大量的內(nèi)部單元，這時可劃分較少的網(wǎng)格。

2、網(wǎng)格疏密

網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應(yīng)計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。 圖2是中心帶圓孔方板的四分之一模型，其網(wǎng)格反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應(yīng)力集中，采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應(yīng)力梯度較小，網(wǎng)格分得較稀。其中圖b中網(wǎng)格疏密相差更大，它比圖a中的網(wǎng)格少48個，但計算出的孔緣最大應(yīng)力相差1%，而計算時間卻減小了36%。由此可見，采用疏密不同的網(wǎng)格劃分，既可以保持相當?shù)挠嬎憔?，又可使網(wǎng)格數(shù)量減小。因此，網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的，也是不經(jīng)濟的。

劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動應(yīng)力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計算誤差。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。

3、單元階次

許多單元都具有線性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場函數(shù)，所以當結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時應(yīng)權(quán)衡考慮計算精度和時間。 圖3是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散時，其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)量的收斂情況。可以看出，但網(wǎng)格數(shù)量較少時，兩種單元的計算精度相差很大，這時采用低階單元是不合適的。當網(wǎng)格數(shù)量較多時，兩種單元的精度相差并不很大，這時采用高階單元并不經(jīng)濟。例如在離散細節(jié)時，由于細節(jié)尺寸限制，要求細節(jié)附近的網(wǎng)格劃分很密，這時采用線性單元更合適。

增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應(yīng)選擇適當?shù)木W(wǎng)格數(shù)量，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點約束等式連接。

4、網(wǎng)格質(zhì)量

網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至?xí)兄褂嬎?。直觀上看，網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細長比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點位置偏差等指標度量。 劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達到某些指標要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格質(zhì)量可適當降低。當模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時，計算過程將無法進行。圖4是三種常見的畸形網(wǎng)格，其中a單元的節(jié)點交叉編號，b單元的內(nèi)角大于180°，c單元的兩對節(jié)點重合，網(wǎng)格面積為零。

5、網(wǎng)格分界面和分界點

結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點，而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。圖5是具有上述幾種界面的結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)格劃分形式。

6、位移協(xié)調(diào)性

位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點，而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。否則，單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。圖6是兩種位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分，圖a中的節(jié)點1僅屬于一個單元，變形后會產(chǎn)生材料裂縫或重疊。圖b中的平面單元和梁單元節(jié)點的自由度性質(zhì)不同，粱單元的力矩?zé)o法傳遞到平面單元。

7、網(wǎng)格布局

當結(jié)構(gòu)形狀對稱時，其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對稱網(wǎng)格，以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對稱特性(如集中質(zhì)矩陣對稱)。不對稱布局會引起一定誤差，如在圖7中，懸臂粱截面相對y軸對稱，在對稱載荷作用下，自由端兩對稱節(jié)點1、2的撓度值本應(yīng)相等。但若分圖b所示的不對稱網(wǎng)格，計算出的y1=0.0346,y2=0.0350。若改用圖c所示的網(wǎng)格，則y1和y2完全相同。

8、節(jié)點和單元編號

節(jié)點和單元的編號影響結(jié)構(gòu)總剛矩陣的帶寬和波前數(shù)，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此合理的編號有利于提高計算速度。但對復(fù)雜模型和自動分網(wǎng)而言，人為確定合理的編號很困難，目前許多有限元分析軟件自帶有優(yōu)化器，網(wǎng)格劃分后可進行帶寬和波前優(yōu)化，從而減輕人的勞動強度。

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