1、有限差分法　　

有限差分法是數(shù)值解法中最經(jīng)典的方法。它是將求解區(qū)域劃分為差分網(wǎng)格，用于有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程（控制方程）的導(dǎo)數(shù)用差商代替，推導(dǎo)出含有離散點上有限個未知數(shù)的差分方程組?！　?/span>

該方法的產(chǎn)生和發(fā)展比較早，也比較成熟，較多用于求解雙曲線和拋物線型問題。用它求解邊界條件復(fù)雜，尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。　　

構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法。其基本的差分表達(dá)式主要有四種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式?！　?/span>

2、有限單元法　　

有限單元法是將一個連續(xù)的求解域任意分成適當(dāng)形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權(quán)余量法），將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為各單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點上待求的函數(shù)值?！　?/span>

對橢圓型問題有更好的適應(yīng)性。有限元求解的速度比有線差分法和有線體積法慢，在商用CFD軟件中應(yīng)用并不廣泛。目前常用的商用CFD軟件中，只有FIDAP采用的是有線單元法?！?br/>　

3、有線體積法　　

有線體積法又稱為控制體積法，是將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復(fù)的控制體積，將待解的微分方程對每個控制體積積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格節(jié)點上的因變量。子域法加離散，就是有限體積法的基本思想。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣?！　?/span>

有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制集體都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒?！　?/span>

就離散方法而言，有限體積法可視作有線單元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。三者各有所長。　　

a、有限差分法：直觀，理論成熟，精度可選，但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使有限差分法應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對于區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用有限差分法的好處在于易于編程，易于并行?！　?/span>

b、有限單元法：適合于處理復(fù)雜區(qū)域，精度可選。缺點是內(nèi)存和計算量巨大，并行不如有限差分法和有限體積法直觀?！　?/span>

c、有限體積法：適用于流體計算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適用于并行。但是精度基本上只能是二階。有線單元法在應(yīng)力應(yīng)變，高頻電磁場方面的特殊優(yōu)點正在被人重視。

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