19世紀(jì)，隨著力學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們首次發(fā)現(xiàn)了非線性的微分方程，這類方程與通常的線性的微分方程相比，方程中多了一個(gè)或幾個(gè)非線性的項(xiàng)，正是非線性項(xiàng)的存在，使方程由簡(jiǎn)單的線性變成了復(fù)雜的非線性。當(dāng)時(shí)，這類方程較多地出現(xiàn)在空氣動(dòng)力學(xué)方程與流體力學(xué)方程之中。而法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊則是最早研究此類方程的人，由此，他得出結(jié)論：自然界從廣義上講是由非線性構(gòu)成的。

非線性問(wèn)題主要包括三大類：

1.材料非線性

材料非線性體現(xiàn)在應(yīng)力—應(yīng)變曲線上，初始階段為為彈性變形，屬于線性變形。而后期變形為塑性變形，過(guò)程不可逆，變形也不規(guī)律，屬于非線性變形。所有的工程材料本質(zhì)上都是非線性的，因?yàn)闊o(wú)法找到單一的本構(gòu)關(guān)系滿足不同的條件，比如加載、溫度和應(yīng)變率。

材料非線性的簡(jiǎn)單分類：

 ? 非線性彈性

 ? 超彈性

 ? 理想彈-塑性

 ? 彈性-時(shí)間無(wú)關(guān)塑性

 ? 時(shí)間相關(guān)塑性（蠕變）

 ? 應(yīng)變率相關(guān)彈-塑性

 ? 溫度相關(guān)的彈性和塑性

2.邊界非線性

若邊界條件伴隨分析過(guò)程發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生邊界非線性問(wèn)題。如下圖所示的懸臂梁，它隨施加的載荷發(fā)生撓曲，直到碰到障礙。

最典型的邊界非線性就是力學(xué)分析中的接觸。包括摩擦，碰撞等等。如兩個(gè)或更多個(gè)部件彼此接觸或相互干擾，則組件的這種剛度也會(huì)變化并改變。
梁端部的豎向撓度與載荷在它接觸到障礙以前都是線性關(guān)系。在端部碰到障礙時(shí)，梁端部的邊界條件發(fā)生突然的變化，阻止豎向撓度繼續(xù)增大。隨后，梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界非線性是極度不連續(xù)的，在模擬過(guò)程中發(fā)生接觸，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征會(huì)在瞬時(shí)發(fā)生很大的變化。

3.幾何非線性

幾何非線性的起因是于分析過(guò)程中模型的幾何改變相聯(lián)系的，幾何非線性發(fā)生在位移的大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況。

幾何非線性可能與以下幾種情況有關(guān)：a、大應(yīng)變；b、大轉(zhuǎn)角；c、大變形

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