1. 簡(jiǎn)介

混凝土經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展，已經(jīng)成為一種廣泛運(yùn)用在日常生產(chǎn)生活當(dāng)中的建筑材料。在日常生活中，混凝土結(jié)構(gòu)除了會(huì)受到輕度荷載外，還會(huì)受到極端荷載作用，如爆炸，地震等，因此研究高應(yīng)變率下混凝土類材料的力學(xué)性能有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

 

分離式霍普金森壓桿（SHPB）實(shí)驗(yàn)技術(shù)自 1949 年由 Kolsky 發(fā)明至今已成為測(cè)量材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的主要手段之一(馮明德等 2006)，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)加載條件下更加精確的應(yīng)變率控制以及更廣的應(yīng)變率測(cè)量范圍，被廣泛地運(yùn)用于各種材料動(dòng)態(tài)性能測(cè)試(Wang 等 2008,Xin 等 2009,Huang 等 2016, Ding 等 2017)。眾所周知，混凝土為多相復(fù)合材料，在有限元（Finite Element，簡(jiǎn)稱 FE）仿真過(guò)程當(dāng)中其骨料投放為當(dāng)前的科研難點(diǎn)之一。同時(shí)混凝土類材料受限于骨料尺寸的大小，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性，試件尺寸必須足夠大，這要求必須使用大直徑的 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置。在現(xiàn)有的霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)研究中，需要復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備以及大量人工處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(李英雷等 2005, Song 等 2009)。因此，混凝土類材料 SHPB 實(shí)驗(yàn)亟待更為省時(shí)、高效且更為客觀的波形預(yù)測(cè)及確定方法。BP 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有良好的自學(xué)能力和概括能力，在預(yù)測(cè)、識(shí)別和線性擬合等方面具有優(yōu)越的表現(xiàn)(李萍等 2008)，其中多層神經(jīng)元系統(tǒng)在理論上可以預(yù)測(cè)任何非線性的模型，適用于預(yù)測(cè) SHPB 實(shí)驗(yàn)中反射波和透射波，從而實(shí)現(xiàn)混凝土類材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能預(yù)測(cè)。

 

本文提出一種將 SHPB 實(shí)驗(yàn)仿真模擬與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合的新方法，分別以入射波、體積率、最大粒徑、最小粒徑為輸入層，反射波以及透射波為輸出層建立兩組機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型，從而預(yù)測(cè)混凝土類材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。該方法將能夠代替人工量大且耗時(shí)有限元仿真、分析，處理等工作，建立的學(xué)習(xí)模型為人工智能預(yù)測(cè)混凝土類材料動(dòng)態(tài)相應(yīng)提供理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)借鑒。

 

2. SHPB 數(shù)值模擬

2.1 SHPB 實(shí)驗(yàn)介紹

SHPB 實(shí)驗(yàn)技術(shù)以兩個(gè)基本假定為基礎(chǔ)(王禮立 2005)。一是彈性桿的一維應(yīng)力波假定，即壓桿在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中始終處于彈性應(yīng)變范圍（壓桿剛度遠(yuǎn)大于試件剛度的情況下此假定可滿足）；二是均勻性假定，即試件中的應(yīng)力、應(yīng)變沿試件軸向方向均勻分布（試件的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于應(yīng)力波波長(zhǎng)的情況下此假定可滿足）。滿足這兩個(gè)基本假定，才能得到有效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

 

 

圖 1. SHPB 裝置示意圖

 

如圖 1 所示，SHPB 裝置通常包括撞擊桿、入射桿、透射桿、波形整形器和應(yīng)變片。三波分別為入射波 、反射波 和透射波 。其中，入射波和反射波通過(guò)入射桿上的應(yīng)變片測(cè)得，透射波通過(guò)透射桿上的應(yīng)變片測(cè)得。為了方便后期的數(shù)據(jù)處理，可以將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果經(jīng)過(guò)移波處理，將三種波形的起始位置移動(dòng)到同一時(shí)間軸。在數(shù)值處理中常用的方法有二波法和三波法，其中三波法更加適用于混凝土材料(宋力 和 胡時(shí)勝 2004)。本文選用三波法中公式（1）-（4）處理應(yīng)變率、應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系。

 

 

 

 

(4)

其中， 表示試件長(zhǎng)度， 表示桿件波速， 表示桿件彈性模量， 表示桿件密度，表示桿件橫截面面積， 表示試樣橫截面面積， 表示試樣應(yīng)變率， 代表示試樣應(yīng)變， 、 表示試樣前后端面的應(yīng)力， 表示試樣的應(yīng)力。

 

2.2 SHPB 沖擊壓縮有限元計(jì)算

本文選取Zhang等 (2009) SHPB 實(shí)驗(yàn)參數(shù)建立有限元模型，以入射應(yīng)力波代替撞擊桿，降低入射波震蕩，并考慮砂漿與混凝土材料中端面接觸摩擦的影響(Li等 2009)，根據(jù)Huang等 (2002)等文章，端面摩擦值取 0.2。模型如圖 2 所示，入射桿應(yīng)變片距離試樣與入射桿接觸面 1.5 m，透射桿應(yīng)變片距離試樣與透射桿接觸面 0.5 m，各部件尺寸如表 1 所示。

 

 

圖 2. SHPB 有限元模型

 

表 1. SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置和試件幾何尺寸

 

 

混凝土類材料的非線性力學(xué)行為源于其中尺度結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性，因此混凝土被認(rèn)為是一種具有骨料夾雜物和砂漿基體的復(fù)合材料，骨料的摻入對(duì)混凝土的強(qiáng)度有很大影響。本文參考 Jin 等(2019)的模擬數(shù)據(jù)，建立球形骨料的有限元模型，如圖 3 所示。

 

 

圖 3. 體積率為 8% 時(shí)球形骨料模型 (a)MATLAB 中的骨料模型；(b)ABAQUS 中的骨料模型

 

在用砂漿材料模擬 SHPB 實(shí)驗(yàn)的有限元模型基礎(chǔ)上，建立摻雜粒徑在 1.18 mm-2.36 mm 即中粒徑球形骨料的混凝土試件有限元模型。利用 MATLAB 軟件，根據(jù)混凝土試件尺寸，在給定的空間內(nèi)隨機(jī)選擇球形骨料的粒徑與坐標(biāo)，并規(guī)定骨料占據(jù)試件體積率。生成球形骨料的詳細(xì)流程圖如圖 4 所示。為了保證各球形骨料相離及不超出給定的圓柱形空間，根據(jù)公式(5)-(8)確定骨料的坐標(biāo)與半徑。

 

 

圖 4. 生成球形骨料流程圖

 

本文在入射桿自由面添加入射應(yīng)力波以代替撞擊桿，其應(yīng)力與試件關(guān)系式如式（9）所示(Li 等 2009)。

 

 

 

采用入射波峰值分別為 60 MPa、80 MPa、100 MPa 和 160 MPa，應(yīng)力加載時(shí)間為 500 微秒，模擬總時(shí)長(zhǎng)為 1400 微秒。不同入射波峰值所引起的入射應(yīng)力波形如圖 5 所示。

 

 

圖 5. 不同入射波峰值所引起的入射應(yīng)力波形

 

本文砂漿材料選用基于線性屈服面子午線建立的 Drucker-Prager 本構(gòu)(Zhang 等 2009),骨料材料參數(shù)參考 Jin 等 (2019)的有限元模型，具體的材料參數(shù)如表 2 所示。

 

表 2. 所采用的材料參數(shù)

 

 

 

圖 6. 數(shù)值模擬所得動(dòng)態(tài)響應(yīng) (a)數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變圖；(b)本文有限元仿真與文獻(xiàn) Zhang 等(2009)DIF 比較

 

圖 6 中，(a)為 160 MPa 峰值應(yīng)力條件下，不同體積率骨料時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖；(b)為本文計(jì)算 DIF 與Zhang等 (2009)論文實(shí)測(cè) DIF 的比較，其中 DIF 為動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力與準(zhǔn)靜態(tài)峰值應(yīng)力比值。結(jié)果表明，本文建立的 SHPB 有限元分析結(jié)果可以較好地吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

 

3. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是逆誤差傳播算法形成的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目前已成為一種較為高效的人工智能預(yù)測(cè)方法(徐黎明等 2013)，廣泛應(yīng)用于函數(shù)估計(jì)、模型識(shí)別和數(shù)據(jù)壓縮。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括輸入層、隱藏層和輸出層，其中單隱藏層的神經(jīng)元系統(tǒng)學(xué)習(xí)效率不高，不適用于較大數(shù)據(jù)的非線性耦合數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。本文采用多層隱藏層的神經(jīng)元系統(tǒng)，并且訓(xùn)練過(guò)程中的權(quán)重和閾值會(huì)根據(jù)輸入層和輸出層之間傳輸?shù)臄?shù)據(jù)和誤差不斷調(diào)整，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)混凝土類材料的波形。本文機(jī)器學(xué)習(xí)流程如圖 7 所示。

 

本文根據(jù) MATLAB 骨料庫(kù)中參數(shù)和 SHPB 數(shù)值仿真參數(shù)批量建模，提取入射桿和透射桿上應(yīng)變，隨后進(jìn)行移波處理，形成入射波、反射波和透射波。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法將所有參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化以提高計(jì)算速度和避免信號(hào)之間不同數(shù)量級(jí)帶來(lái)的計(jì)算誤差。此外，還需對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)權(quán)值和閾值參數(shù)進(jìn)行初始化，以 16 組 ABAQUS 仿真結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，分別以入射波、體積率、最大粒徑、最小粒徑為輸入層，反射波以及透射波為輸出層建立兩組機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型。本文使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)輸入層到輸出層的非線性映射，從而實(shí)現(xiàn)反射波和透射波的波形非線性預(yù)測(cè)。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程如圖 8 所示。

 

 

圖 7.機(jī)器學(xué)習(xí)流程圖

 

圖 7.機(jī)器學(xué)習(xí)流程圖

 

圖 8. BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程

 

從圖 8 中可以看出，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的過(guò)程中，需要先進(jìn)行 BP 的初始化設(shè)置，然后輸入訓(xùn)練樣本并設(shè)輸入層和隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，形成一個(gè)清晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。最后配置權(quán)值和閾值并計(jì)算誤差，直到滿足要求后，訓(xùn)練結(jié)束。

 

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

本研究所建立的多層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別以入射波、體積率、最大粒徑、最小粒徑為輸入層，反射波以及透射波為輸出層建立兩組機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型。訓(xùn)練樣本為 ABAQUS 仿真模擬中提取的入射桿和透射桿應(yīng)變，以峰值應(yīng)力為 60 MPa、80 MPa、100 MPa、160 MPa，體積率為 4%、8%、12% 和 16% 進(jìn)行 SHPB 仿真實(shí)驗(yàn)，共計(jì) 16 組。將 2 作為一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，共計(jì) 252 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，記錄相應(yīng)的入射桿和透射桿上的應(yīng)變值。每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上具有入射波應(yīng)變值、最大粒徑、最小粒徑和體積率，共計(jì) 1004 個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)及預(yù)測(cè)，與仿真結(jié)果相比較。

 

 

 

圖 9. 體積率 12%、80 MPa 峰值應(yīng)力下機(jī)器學(xué)習(xí)模型與數(shù)值仿真的結(jié)果對(duì)比;(a)反射波預(yù)測(cè);(b)反射波預(yù)測(cè)誤差;(c)透射波預(yù)測(cè);(d) 透射波預(yù)測(cè)誤差;(e)應(yīng)力-應(yīng)變曲線;(f)應(yīng)變率曲線

 

為了檢驗(yàn)本文的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，選用體積率為 12%，峰值應(yīng)力強(qiáng)度為 80 MPa的入射波作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本，使用建立的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)反射波、透射波、應(yīng)變率和應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中應(yīng)變?yōu)橹苯宇A(yù)測(cè)結(jié)果，應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)變率曲線為式（1）-（4）的計(jì)算結(jié)果。圖 9 給出了根據(jù)體積率為 12%，峰值應(yīng)力為 80 MPa 下機(jī)器學(xué)習(xí)與仿真模擬的主要結(jié)果。圖 9（b）、（d）中反射波和透射波機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)值和有限元計(jì)算值對(duì)應(yīng)點(diǎn)均勻分布在 45° 等值線附近，表明預(yù)測(cè)結(jié)果良好。如圖 9（a）-（d）所示，基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法所提出的預(yù)測(cè)模型可以很好地復(fù)現(xiàn) ABAQUS 有限元計(jì)算的反射波和透射波結(jié)果的主要趨勢(shì)，且誤差較小。圖 9（e）對(duì)比了兩種方法所對(duì)應(yīng)的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在上升段和極值段的誤差控制在 5% 以內(nèi)。類似地，圖 9（f）給出了應(yīng)變率的對(duì)比圖，在整個(gè)分析過(guò)程中，兩種方法預(yù)測(cè)得到的應(yīng)變率基本一致。因此可以認(rèn)為，機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型可以相對(duì)可靠地預(yù)測(cè)材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

 

5. 結(jié)論

隨著混凝土類材料應(yīng)用場(chǎng)景的日益廣泛，研究其在高應(yīng)變率下材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)顯得尤其重要，本文通過(guò)有限元數(shù)值模擬與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，得到以下研究成果：

 

（1）本文分析了細(xì)觀骨料有限元模型在高應(yīng)變率下骨料摻量對(duì)混凝土材料的影響。通過(guò)MATLAB 軟件建立的骨料模型具有骨料空間占比、粒徑、位置范圍可控和算法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)向試樣中摻加不同體積率骨料與不摻加骨料模型對(duì)比，表明摻入骨料能有效增強(qiáng)試樣強(qiáng)度，且增強(qiáng)程度與摻入骨料體積率成正比；

 

（2）SHPB 實(shí)驗(yàn)有限元仿真計(jì)算值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的 Pearson 相關(guān)系數(shù)在 0.98 以上，表明 BP 算法在預(yù)測(cè)具有不同骨料摻量混凝土的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度方面表現(xiàn)出良好的適用性，這意味著所提出的 BP 算法能夠有效地反映入射應(yīng)力和骨料摻量對(duì)混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性映射關(guān)系。整個(gè)過(guò)程中各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置合理，ABAQUS 計(jì)算值和文獻(xiàn) DIF 值具有良好的吻合度，證明將 BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于混凝土類材料應(yīng)力-應(yīng)變預(yù)測(cè)是可行的；

 

（3）本文建立混凝土 SHPB 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊抡婺Ｐ瞳@取訓(xùn)練樣本，使用 BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)，得到高應(yīng)變率下的混凝土類材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)相比減少了人工重復(fù)勞動(dòng)，節(jié)省了時(shí)間、材料成本，同時(shí)可替代繁瑣且耗時(shí)的有限元仿真建模、分析及后處理過(guò)程。

 

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