1. 簡介

近年來多旋翼垂直起降無人機的應(yīng)用范圍不斷拓展，發(fā)揮的作用越來越重大，與此同時針對無人機能耗和噪聲的研究也不斷深入。同軸對轉(zhuǎn)旋翼對于無人機來說是一種新穎的解決方案。在體積相近的情況下，同軸對轉(zhuǎn)旋翼和孤立旋翼相比能夠產(chǎn)生更大的推力，而且旋流恢復(fù)效應(yīng)的存在可以使得氣動效率有所提升。進一步槳葉轉(zhuǎn)速得以降低，從而有效降低其結(jié)構(gòu)載荷以及厚度噪聲。

對轉(zhuǎn)旋翼的研究始于固定翼飛機所使用的開式轉(zhuǎn)子發(fā)動機，或稱槳扇發(fā)動機。上世紀80年代在能源危機背景下美國通過高級旋翼計劃（Advanced Turboprop Project）開展了一系列研究，結(jié)果表明該構(gòu)型和渦扇發(fā)動機相比能夠節(jié)能30%以上，但是兩個螺旋槳之間復(fù)雜的氣動干擾所產(chǎn)生的載荷和噪聲問題制約了其應(yīng)用。和槳扇發(fā)動機相比，無人機使用的對轉(zhuǎn)旋翼來流方向不同，而且旋翼載荷、葉片數(shù)量、尺寸、軸向間距等存在諸多不同，其噪聲問題的約束有所減小，同時其氣動與噪聲機理值得深入研究，從而有助于推動對轉(zhuǎn)旋翼的進一步應(yīng)用。

和實驗手段相比，數(shù)值模擬能夠描述精細的流動結(jié)構(gòu)，能夠揭示不同位置的載荷分布，有助于對物理機理的理解。本文利用基于格子玻爾茲曼方法（LBM）的PowerFLOW軟件，針對兩種轉(zhuǎn)速工況下的對轉(zhuǎn)旋翼進行了氣動與噪聲特性分析。首先研究了推力沿徑向的分布，并通過流線圖和渦結(jié)構(gòu)進行了分析，比較了不同旋翼的氣動效率。其次，本文還研究了對轉(zhuǎn)旋翼的頻譜特征和噪聲方向性

2. 計算方法

PowerFLOW 基于格子玻爾茲曼方法（LBM），其湍流模型為超大渦模型（VLES），該方法已在航空和汽車行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。LBM 方法是對粒子速度分布函數(shù)在時域內(nèi)的顯性求解，為典型的拉格朗日方法，同時其壓力項也是通過粒子的速度分布函數(shù)顯式求解的。所以 PowerFLOW 是天然瞬態(tài)可壓縮的 CFD 求解器，同時其數(shù)值耗散極小，非常適用于求解湍流和聲波的相互作用。

2.1 格子玻爾茲曼方法

LBM 方程的形式如下：

其中，fi表示 i 方向的粒子分布函數(shù)。ci?t 和?t 分別表示空間和時間的遞進。為了便于說明，在接下來的說明中將?t 取為 1。式 1 中右側(cè)的Ci(x,t)為碰撞項，把其寫為最常用的 BGK 的形式表示為：

其中，τ為松弛因子，與粘性的關(guān)系為ν0 = τ ? 1 2 T，其中 T 為格子溫度；fieq 為當(dāng)?shù)氐钠胶鈶B(tài)分布函數(shù)，依賴于當(dāng)?shù)氐牧黧w動力學(xué)屬性。流場中的基本參數(shù)，如密度、速度和內(nèi)能，可以通過速度分布函數(shù)的求和進行計算：

圖 1 典型的 D3Q19 模型示意圖

當(dāng)?shù)仄胶鈶B(tài)分布函數(shù)fieq 的選取對計算的結(jié)果有很大影響。對于亞聲速計算所用的D3Q19 格式（如圖 1 所示），其當(dāng)?shù)仄胶鈶B(tài)分布函數(shù)的如下所示：

其中wi為權(quán)重系數(shù)：

聯(lián)立上述方程即可進行流場的計算。

2.2 湍流模型

無序的湍流運動的是一種偏離平衡態(tài)的非線性結(jié)構(gòu)，存在扭曲、剪切、旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)。PowerFLOW 所使用的超大渦模擬方法，本質(zhì)上為在計算當(dāng)?shù)仄胶夥植挤匠痰乃沙跁r間以及其它參數(shù)時，考慮了湍流運動與可求解流場的應(yīng)變率和旋轉(zhuǎn)等相關(guān)的尺度，其數(shù)學(xué)上基于RNG k-epsilon 模型，使用 RNG k-epsilon 模型計算松弛時間，將包含分子粘性的松時間τ 修正為包含附加亞格子尺度的渦粘性的有效湍流松弛時間τef ，用于標定 LBM 中湍流運動的特征時間。

修正后的 RNG k-epsilon 模型形式如下：

其中，模型中的渦粘性 vT=Cμk2/ε，其它無量綱系數(shù)的定義與原始 RNG 模型相同。從而導(dǎo)出有效湍流松弛時間，其形式為：

這種對當(dāng)?shù)厮沙跁r間的修正包含了渦粘性，從物理機理層面允許大尺度的渦結(jié)構(gòu)發(fā)展并維持，而不會被數(shù)值粘性衰減掉，保證了對湍能譜中慣性子區(qū)的較高精度的求解，加上

LBM 的天然瞬態(tài)特性，恰當(dāng)?shù)闹噩F(xiàn)了真實的湍流發(fā)展。這種方法從形式上類似于在較稀疏的網(wǎng)格上使用瞬態(tài)湍流模型進行 LES 求解，被稱之為 VLES。LBM/VLES 基于包含了時域信息和上游信息的湍流脈動，并使用高階數(shù)項計入對雷諾應(yīng)力的非線性特征，這與基于URANS 方法的使用雷諾應(yīng)力封閉模型的線性渦粘性湍流模型的算法有本質(zhì)區(qū)別。換句話說，PowerFLOW 使用有效湍流松弛時間τef 標定 LBM 中湍流運動的特征時間，而非像 URANS中使用湍流模型計算等效的渦粘性。

2.3 壁面處理

PowerFLOW 使用混合的壁面函數(shù)對固體壁面邊界層進行模擬。這種壁面函數(shù)為標準對數(shù)律壁面的擴展，考慮了逆壓梯度和壁面粗糙度，其一般形式為：

其中μt為當(dāng)?shù)厮俣鹊那邢蚍至?，ks為長度形式的壁面粗糙度，ξ(?p)為計入壓力梯度的

項。該模型精確處理高雷諾數(shù)的壁面流動。

2.4 網(wǎng)格處理和邊界條件

PowerFLOW 使用的體網(wǎng)格為笛卡爾網(wǎng)格，體網(wǎng)格（Voxel）可在任意復(fù)雜幾何的面網(wǎng)格上進行自動化生成?？筛鶕?jù)用戶設(shè)置的不同網(wǎng)格加密等級區(qū)域（VR 區(qū)）在流域內(nèi)進行網(wǎng)格加密，在不同的 VR 區(qū)之間，網(wǎng)格尺度以二倍關(guān)系遞進?；诮y(tǒng)一的 CFL 數(shù)條件，求解器使用顯式的物理時間匹配的數(shù)值格式，使得相鄰等級的網(wǎng)格的求解時間步也以二倍關(guān)系遞進，也就是說，稀疏網(wǎng)格的求解時間步長將大于較密網(wǎng)格，在不同網(wǎng)格等級上也將有不同的計算資源分配，因此 PowerFLOW 中使用‘等效網(wǎng)格數(shù)’（FEV，即 fine equivalentvoxels）的概念來評估總體的待求解的網(wǎng)格量。對于固體表面，PowerFLOW 將原始導(dǎo)入的三角形面網(wǎng)格與體網(wǎng)格相交，進一步離散為多邊形面網(wǎng)格（Surfel）。PowerFLOW 基于容積法[3]，在無滑移壁面邊界使用粒子反彈的條件，在滑移壁面使用反射的條件，保證任意方向的壁面附近的物理量守恒。在壁面上，PowerFLOW 使用上述先進的壁面模型，對高雷諾數(shù)的流動計入壓力梯度的效應(yīng)，在降低壁面網(wǎng)格尺度要求的同時準確求解壁面邊界層。對于進出口邊界，將其指定為局部平衡條件 fi=fieq，即可方便施加邊界條件。

3. 研究對象

3.1 計算模型

本文研究的對象為某商用無人機的一組對轉(zhuǎn)旋翼，如圖2所示，藍色箭頭所指為推力方向。模型包括槳葉、槳轂和機臂三個部分，其中槳葉和槳轂采用原始幾何，對機臂進行了適當(dāng)簡化。機臂末端用球面包裹，前端的電機內(nèi)部用圓柱填充，保留電機外形尤其是和槳轂相鄰部分的外形。通過PowerFLOW自帶的前處理工具PowerDELTA進行全自動的包面，生成相對精確的封閉體，導(dǎo)入PowerFLOW即可。

圖 2. 仿真模型

3.2 網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)置

網(wǎng)格尺度劃分為 15 個等級。其中槳葉前緣、尾緣和槳尖通過壁面偏移的方式設(shè)置為網(wǎng)格尺度最小區(qū)域（VR15），為 0.75mm，如圖所示。槳葉表面也通過壁面偏移的方式設(shè)置為 VR14，為 1.49mm。通過創(chuàng)建回轉(zhuǎn)體的方式設(shè)置 VR13 和 VR12，分別為 1.98mm和 5.96mm，來覆蓋整個槳盤平面。通過偏移和創(chuàng)建回轉(zhuǎn)體兩種方式設(shè)置 VR11，為12mm，整個模型都覆蓋在該區(qū)域內(nèi)。

本文研究的工況為懸停，本文模擬了旋翼轉(zhuǎn)速為1500rpm和1900rpm兩種情況，槳尖下反處的雷諾數(shù)分別為，8.7×10^4和1.1×10^5。

4. 計算結(jié)果分析

4.1 氣動特性分析

每個槳葉沿徑向的推力分布如圖 3 所示。整體來看，在轉(zhuǎn)速相同時上槳葉推力更大，而且在高轉(zhuǎn)速時上下槳葉的推力差值更大。在 1500 轉(zhuǎn)時，沿著徑向的推力峰值在 0.8 倍半徑處，而 1900 轉(zhuǎn)時推力峰值在 0.7 倍半徑處，和低轉(zhuǎn)速相比有所收縮。

圖 3 不同槳葉沿徑向的推力分布

和上槳葉相比，下槳葉在葉片中部的推力值有明顯降低，1900 轉(zhuǎn)時的位置比 1500 轉(zhuǎn)時更接近葉片根部。從流線圖圖 4 來看，氣流經(jīng)過上槳葉之后尾流收縮并且加速，從而改變了下槳葉的截面有效攻角，使其推力降低。當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時，這種收縮和加速效應(yīng)更明顯，因此位置更靠近葉根，推力降低的幅度也更大。因此可能需要根據(jù)實際轉(zhuǎn)速來重新設(shè)計下槳葉扭角，來更好地適應(yīng)來流攻角。

圖 4 流線圖

四個槳葉在葉尖處都出現(xiàn)了一個局部的推力峰值，且位置基本一致，因此這種情況應(yīng)該是槳葉外形導(dǎo)致的。經(jīng)測量，該局部峰值的位置和槳尖下反的位置基本重合，局部最小值發(fā)生在其內(nèi)側(cè)。

圖 5 渦尾跡

每個槳葉沿徑向的扭矩分布如圖 6 所示，圖中顯示的是扭矩的絕對值。上下槳葉的扭矩分布大致重合。和推力的情況一樣，在槳葉中部下槳葉扭矩值小于上槳葉。

圖 6 不同槳葉沿徑向的扭矩分布

表 1 為四個槳葉的力效比較。可見上槳葉的力效更高，高轉(zhuǎn)速時力效更高。

表 1 不同槳葉的力效比較

4.2 噪聲特性分析

在模型所處的三個平面上，分別布置了 12 個監(jiān)測點，不同監(jiān)測點的頻譜如下。

(a)y-z 平面不同監(jiān)測點的噪聲頻譜

(b)x-z 平面不同監(jiān)測點的噪聲頻譜

(c)x-y 平面不同監(jiān)測點的噪聲頻譜

圖 7 1900 轉(zhuǎn)時三個平面的噪聲頻譜

從 65Hz 開始，每個尖峰都對應(yīng)一個倍數(shù)的槳葉通過頻率。在 x-y 和 x-z 平面，二倍槳葉通過頻率對應(yīng)的尖峰幅值較高，這是由于在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，上旋翼每個葉片的尾流都要與下旋翼的兩個葉片分別撞擊一次。在 x-y 平面，一倍槳葉通過頻率對應(yīng)的尖峰幅值較高，說明在旋轉(zhuǎn)平面上傳播的主要是旋翼本身產(chǎn)生的噪聲。

(a)上槳葉的截面功率級分布

(b)下槳葉的截面功率級分布

圖 8 1900 轉(zhuǎn)時截面功率級分布

從兩個槳葉的功率級分別來看，不同槳葉通過頻率的差異主要產(chǎn)生于上槳葉，而且頻率越高的位置越靠近槳尖。下槳葉在不同位置和不同頻率上的功率級都比較高。

圖 9 不同平面的總體聲壓級分布

5. 結(jié)論

本文通過 PowerFLOW 對無人機對轉(zhuǎn)旋翼的氣動與噪聲特性進行了研究。在轉(zhuǎn)速相同的情況下，下旋翼的效率比上旋翼低，噪聲更大，因此應(yīng)對下旋翼的幾何外形進行重新設(shè)計。

資料來源：達索官方