1. 簡(jiǎn)介

城市重要建筑的地震安全水平及韌性水平由于現(xiàn)代抗震及減震控制技術(shù)的大量應(yīng)用正在獲得實(shí)質(zhì)性提高，但其水平到底如何，最終提高到什么水平才能滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)于地震安全性的訴求，需要一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)體系。因此，基于韌性的抗震設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步指導(dǎo)工程結(jié)構(gòu)的利益相關(guān)者采取更加合適的措施，去改進(jìn)或提高其韌性能力，或者采取其它的防災(zāi)備災(zāi)預(yù)案，從而達(dá)到更加有效的減災(zāi)目標(biāo)（邵亦文，2015）。而本文主要從多尺度下進(jìn)行拋磚引玉，給出區(qū)域建筑地震仿真分析的實(shí)例。本文僅探究城市區(qū)域性建筑的建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)抗震分析，暫不討論地震后城市引發(fā)的次生災(zāi)害及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件等其他評(píng)估。旨在對(duì)于區(qū)域地震進(jìn)行可用于韌性評(píng)估較準(zhǔn)確的精細(xì)化分析。

 

由于土木工程的研究對(duì)象是材料、構(gòu)件、結(jié)構(gòu)、建筑、社區(qū)、城市等多尺度的范圍，地震災(zāi)害會(huì)對(duì)各類受災(zāi)體造成損傷，因此無論是小到一種材料、一個(gè)個(gè)體，還是大到一座城市區(qū)域，都存在韌性的問題。從多尺度角度進(jìn)行問題的拆分層次看，將區(qū)域建筑拆分成單體建筑，進(jìn)而拆分成構(gòu)件，進(jìn)而研究材料本構(gòu)，如圖 1 所示。從本文的驗(yàn)證研究思路將從本構(gòu)模型驗(yàn)證到構(gòu)件驗(yàn)證，進(jìn)而到單體建筑最后到區(qū)域建筑模擬分析。

 

 

圖 1. 城市建筑地震安全性分析層次. 2. 材料本構(gòu)及構(gòu)件模型解讀與分析

 

2.1 材料模型

當(dāng)遭遇強(qiáng)烈地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段，其材料特性發(fā)生較大改變，只進(jìn)行線彈性階段的分析會(huì)造成較大誤差，因此在進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)時(shí)程分析中應(yīng)考慮材料的非線性。

 

2.1.1 混凝土

2.1.1.1 常規(guī)墻板采用軟件自帶 CDP

ABAQUS 中，軟件自帶的有兩種常用的適用于混凝土的本構(gòu)材料模型，分別為混凝土彌散裂縫模型（Concrete Smeared Cracking）和混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plastici-ty），前者以裂縫模型為基礎(chǔ)，一般適用于帶有鋼筋特性的混凝土，僅適用于單調(diào)加載分析；后者以損傷模型為基礎(chǔ)，考慮了損傷效應(yīng)，可用于往復(fù)荷載作用分析，適用于模擬地震工況下的混凝土力學(xué)行為（Lubliner，1989；Lee，1998）。

 

在使用 ABAQUS 結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，其中規(guī)范中的“損傷演化參數(shù)”Dc與 ABAQUS 中的“損傷因子”dc并不是一個(gè)概念，Dc為應(yīng)力應(yīng)變曲線上的割線損傷，而 dc為卸載剛度損傷，如公式（1）所示。因而在根據(jù)規(guī)范中的本構(gòu)模型計(jì)算輸入 ABAQUS 塑性損傷參數(shù)的時(shí)候，要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。

 

 

 

一維混凝土材料模型采用規(guī)范指定的單軸本構(gòu)模型,能反應(yīng)混凝土滯回、剛度退化和強(qiáng)度退化等特性，其軸心抗壓和軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》表 4.1.3 采用。混凝土單軸受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程按附錄 C 公式 C.2.3-1~C.2.3-4 計(jì)算，如圖 2-圖3 所示。

 

混凝土材料進(jìn)入塑性狀態(tài)伴隨著剛度的降低。如應(yīng)力-應(yīng)變及損傷示意圖所示，其剛度損傷分別由受拉損傷參數(shù) dt和受壓損傷參數(shù) dc來表達(dá),dt和 dc由混凝土材料進(jìn)入塑性狀態(tài)的程度決定（方秦，2007；陸新征，2009）。

 

二維混凝土本構(gòu)模型采用彈塑性損傷模型，該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強(qiáng)度差異、剛度及強(qiáng)度退化以及拉壓循環(huán)裂縫閉合呈現(xiàn)的剛度恢復(fù)等性質(zhì)。

 

當(dāng)荷載從受拉變?yōu)槭軌簳r(shí),混凝土材料的裂縫閉合,抗壓剛度恢復(fù)至原有抗壓剛度;當(dāng)荷載從受壓變?yōu)槭芾瓡r(shí),混凝土的抗拉剛度不恢復(fù)，如圖 4 所示。

 

 

圖 2. CDP 模型受拉性能示意圖

 

 

圖 3. CDP 模型受壓性能示意圖

 

 

圖 4. 混凝土拉壓剛度恢復(fù)示意圖

 

根據(jù) Abaqus 中的 CDP 模型開發(fā) ABSCDP V1.0，可充分考慮試驗(yàn)修正值和非彈性應(yīng)變步長(zhǎng)，程序界面見圖 5。

 

 

圖 5. ABSCDP V1.0 界面示意圖

 

2.1.1.2 關(guān)于桿系混凝土的 UMAT/VUMAT 子程序

由于混凝土的 CDP 模型無法在桿系單元（B31/B32）中使用，所以這里采用了 Kent- Park的本構(gòu)關(guān)系，利用 Fortran 將該本構(gòu)寫入 UMAT 進(jìn)行驗(yàn)證分析，并將 UMAT 的本構(gòu)修改成 VUMAT 格式，對(duì)模型進(jìn)行顯式動(dòng)力彈性分析。Kent-Park 的本構(gòu)關(guān)系其考慮了箍筋作用對(duì)混凝土強(qiáng)度和應(yīng)變的提高及不同加載速率對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，見公式（2）。

 

 

 

式中 fc、εc分別為任一點(diǎn)的單軸壓應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)力；f'c為圓柱體抗壓強(qiáng)度；ρs為體

積配箍率，fyh為箍筋的屈服強(qiáng)度；h''為箍筋約束核心區(qū)混凝土的高度；sh為箍筋間距。OpenSees 中應(yīng)用最多的 Concrete01、Concrete02（McKenna,1997）等混凝土單軸本構(gòu)，如圖 6 所示，采用這種形式。該模型的強(qiáng)化段以及軟化段與廣泛應(yīng)用的（Hognestad，1955）模型一致。

 

 

圖 6. 混凝土單軸本構(gòu)

 

2.1.2 鋼筋

ABAQUS 軟件自帶的適用于動(dòng)力分析下的鋼材模型有等向強(qiáng)化模型與隨動(dòng)強(qiáng)化模型。等向強(qiáng)化即假設(shè)加載曲面是屈服曲面在形狀、中心位置均不變的情況下做等向膨脹得到的；隨動(dòng)強(qiáng)化則假設(shè)加載曲面、屈服曲面只是發(fā)生中心位置的移動(dòng)，兩個(gè)曲面大小、形狀保持一致。通過大量實(shí)驗(yàn)表明，材料的加載曲面與屈服曲面實(shí)際上既有中心位置的移動(dòng)，也有曲面大小的改變，即介于等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化之間（畢繼紅,2008）。

 

本次模型中，鋼材的本構(gòu)選用隨動(dòng)強(qiáng)化模型，如圖 7 所示，需要彈性模量、屈服強(qiáng)度以確定本構(gòu)關(guān)系。該模型可以考慮包辛格效應(yīng)，能夠較好地描述鋼材在往復(fù)作用下的彈塑性發(fā)展，并有較高的計(jì)算效率。鋼材的強(qiáng)屈比設(shè)定為 1.2，極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的極限塑性應(yīng)變?yōu)?0.025。

 

 

圖 7. 鋼材動(dòng)力硬化模型

 

2.2 構(gòu)件建模

二維墻板采用分層殼單元，鋼筋層采用鋼材本構(gòu)，混凝土采用 CDP，內(nèi)置本構(gòu)已經(jīng)過大量驗(yàn)證，這里不再驗(yàn)證。一維桿系單元采用自主開發(fā) UMAT/VUMAT 子程序進(jìn)行計(jì)算分析，為驗(yàn)證本構(gòu)正確性，取清華大學(xué)鋼筋混凝土框架及關(guān)鍵構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的混凝土框架柱來進(jìn)行驗(yàn)證模型分析。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片以及有限元模型分別見圖 9。

 

由圖 10 可知，模擬計(jì)算分析與試驗(yàn)的峰值與趨勢(shì)吻合較好。模擬時(shí)，曲線負(fù)向向正向加載時(shí)剛度略大，原因是采用的鋼筋本構(gòu)為雙折線，而鋼筋存在軟化現(xiàn)象。所以，將以上材料、構(gòu)件模型綜合起來即可建立超高層建筑與城市防災(zāi)仿真。

 

 

圖 9. 混凝土框架柱有限元模型

 

 

圖 10. 模擬與有限元對(duì)比

 

2.3 積分方法選取

對(duì)于城市防災(zāi)（地震）的分析，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的彈塑性分析將采用基于顯式積分的動(dòng)力彈塑性分析方法，這種分析方法未作任何理論的簡(jiǎn)化，直接模擬結(jié)構(gòu)在地震力作用下的非線性反應(yīng)，具有如下優(yōu)越性：

（1）完全的動(dòng)力時(shí)程特性：直接將地震波輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，可以較好地反映在不同相位差情況下構(gòu)件的內(nèi)力分布，尤其是樓板的反復(fù)拉壓受力狀態(tài)；

（2）幾何非線性：結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程建立在結(jié)構(gòu)變形后的幾何狀態(tài)上，“P-?”效應(yīng)，非線性屈曲效應(yīng)等都被精確考慮；

（3）材料非線性：直接在材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的水平上模擬；

（4）采用顯式積分，可以準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的破壞情況直至倒塌形態(tài)。

 

3. 高層建筑在罕遇地震下的動(dòng)力彈塑性分析試算

目前，我國(guó)超高層建筑工程的建設(shè)規(guī)模已位居世界前列。超高層建筑體型優(yōu)美，同時(shí)能為人們提供舒適辦公和生活環(huán)境。由于其層數(shù)多，使用面積大，容納人數(shù)較多，分析超高層結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的彈塑性響應(yīng)，對(duì)于抗震設(shè)計(jì)有重要意義,并能實(shí)現(xiàn)城市建筑地震安全性水平及韌性的科學(xué)評(píng)價(jià)。

 

由于該分析的數(shù)據(jù)量較多，本文采用 Matlab+Python 的形式輔助 Abaqus 進(jìn)行一系列分析及數(shù)據(jù)提取。

 

 

圖 11. 高層有限元模型

 

3.2 地震波的選取

圖 12 和圖 13 分別給出了所輸入的 El 波地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線、加速度反應(yīng)譜。根據(jù) GB50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(2016 年版)的規(guī)定，截取該地震波的有效波長(zhǎng)前30s 進(jìn)行計(jì)算分析。修正 X+0.85Y 輸入烈度為 8 度罕遇 400Gal。

 

 

圖 12. El 波 X、Y 向加速度時(shí)程

 

 

3.3 彈塑性時(shí)程分析結(jié)果

3.3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性見表 1 所示，一階周期為 4.17s。結(jié)構(gòu)的前六階模態(tài)如圖 16 所示。

 

表 1. 結(jié)構(gòu)各階周期

 

 

 

圖 15. 結(jié)構(gòu)前 6 階振型

 

3.3.2 層間位移角

在該地震波情況下最薄弱的地方是 5 號(hào)樓層，且 XY 方向的最大層間位移角為 1/91和 1/34，如圖 17 所示。最大頂點(diǎn)位移 XY 分別為 0.144m 和 0.323m。

 

 

圖 16. 結(jié)構(gòu) X、Y 向?qū)娱g位移角示意圖

 

3.3.3 基底剪力

由圖 18 可得到，在該地震波情況下，X 向的基地剪力為 128.3MN，Y 向的基地剪力

為 97.5MN。

 

 

圖 17. X、Y 向基底剪力

 

3.3.4 層間剪力與傾覆力矩

結(jié)構(gòu)層間剪力以及傾覆力矩分別見圖 19 圖 20。

 

 

圖 18. X、Y 向?qū)娱g剪力

 

 

圖 19. X、Y 向傾覆力矩

 

3.3.5 結(jié)構(gòu)應(yīng)力與損傷破壞

梁柱和墻板的鋼筋應(yīng)力以及受拉受壓損傷云圖見圖 21-圖 26。

 

 

 

4. 區(qū)域建筑抗震案例

由上可驗(yàn)證得到材料→構(gòu)件→單體建筑的分析驗(yàn)證，進(jìn)一步的將構(gòu)建城市區(qū)域建筑進(jìn)行拋磚引玉的淺析。建立的區(qū)域建筑群模型如圖 27 所示，仍采用 El 波 8 度罕遇地震進(jìn)行輸入，輸入的地震波見圖 28。

 

分析結(jié)果可得到城市變形以及損傷情況，分別見圖 29 和圖 30。損傷統(tǒng)計(jì)情況見表 2以及圖 31。

 

 

圖 26. 區(qū)域建筑模型

 

 

圖 27. 區(qū)域建筑輸入 El 地震波

 

 

圖 28. 城市變形示意圖

 

 

圖 29. 城市梁柱受拉損傷過程示意圖

 

表 2. 區(qū)域建筑損傷統(tǒng)計(jì)

 

 

5. 結(jié)論

本文基于有限元軟件 Abaqus，建立了一套從材料、構(gòu)件、建筑再到城市的地震安全性的有限元技術(shù)體系。通過與既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，表明本文的本構(gòu)模型具有較好的精度。并建立某超高層結(jié)構(gòu)以及城市的動(dòng)力彈塑性分析模型，通過施加了 El 波，研究了某超高層結(jié)構(gòu)以及區(qū)域建筑在遭受罕遇地震作用下的彈塑性時(shí)程響應(yīng)。這套技術(shù)體系可用于建筑地震安全性水平及結(jié)構(gòu)層面水平的分析。基于 Abaqus 為總結(jié)建筑地震韌性的評(píng)價(jià)流程做一個(gè)鋪墊分析方法，對(duì)后續(xù)重要建筑地震韌性評(píng)價(jià)研究給了方法，為后續(xù)建筑地震韌性的定義及等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，以及對(duì)地震韌性的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立損傷指數(shù)與功能損失之間的關(guān)系，做好鋪墊分析。

 

資料來源：達(dá)索官方