ABAQUS/Standard 在求解非線性問(wèn)題時(shí)需要進(jìn)行迭代計(jì)算，只有深刻理解分析步(step)、增量步(increment)與迭步(iieralion)等概念，才能根據(jù)具體模型來(lái)設(shè)置合理的增量步大小，加快分析收斂的速度，并根據(jù) MSG 文件的迭代過(guò)程信息、錯(cuò)誤信息或警告信息來(lái)修改模型。

分析步、增量步與迭代等概念有何區(qū)別和聯(lián)系?

對(duì)分析步、增量步與迭代等概念簡(jiǎn)述如下：

1)分析步：前面幾節(jié)已經(jīng)介紹過(guò)，一個(gè)模型可以由一個(gè)或多個(gè)分析步構(gòu)成，用來(lái)描述

一系列相互關(guān)聯(lián)的事件。

2)增量步：對(duì)于非線性問(wèn)題，位移和載荷的關(guān)系是非線性的，因此無(wú)法一次完成整個(gè)分析步的求解，這時(shí)就需要將整個(gè)分析步分解為多個(gè)增量步來(lái)依次求解，沿著非線性響應(yīng)的變化路徑逐步得到整個(gè)分析步的最終響應(yīng)。

3)迭代：ABAQUS/Standard在一個(gè)增量步中尋找平衡解的嘗試稱(chēng)為“迭代”。如果當(dāng)前解滿(mǎn)足了平衡條件(達(dá)到收斂)，則此增量步計(jì)算結(jié)束，并開(kāi)始求解下一個(gè)增量步；如果當(dāng)前解不滿(mǎn)足平衡條件，ABAQUS/Standard 將會(huì)嘗試進(jìn)行下一次迭代，繼續(xù)尋找平衡解。

ABAQUS/Standard在使用自動(dòng)增量步法求解非線性問(wèn)題時(shí)，是如何確定增量步大小的?

前面簡(jiǎn)單介紹了分析步、增量步與迭代等概念，下面再詳細(xì)討論一下ABAQUS/Standard求解非線性問(wèn)題的具體過(guò)程。

默認(rèn)情況下，ABAQUS/Standard 使用自動(dòng)增量步法求解非線性問(wèn)題，即用戶(hù)在建模時(shí)指定初始增量步、最小增量步、最大增量步和最大增量步數(shù)目等參數(shù)，在求解過(guò)程中ABAQUS/Standard 會(huì)根據(jù)收斂情況自動(dòng)確定各個(gè)增量步的大小。具體過(guò)程為：

1) ABAQUS/Standard首先使用用戶(hù)指定的初始增量步進(jìn)行迭代。初始增量步的默認(rèn)值等于當(dāng)前分析步的全部時(shí)間，即將當(dāng)前分析步的載荷全部施加在一個(gè)增量步中。

2) 如果在16次迭代之內(nèi)獲得了收斂解，則成功結(jié)束當(dāng)前增量步，并開(kāi)始求解下一個(gè)增量步。如果兩個(gè)連續(xù)的增量步都在5次迭代之內(nèi)就獲得了收斂解，ABAOUS/Standard.自動(dòng)將下一個(gè)增量步增大為當(dāng)前增量步的150%，否則下一個(gè)增量步的大小就與當(dāng)前增量步相同。增量步的上限為用戶(hù)設(shè)定的最大增量步大小(默認(rèn)值等于分析步時(shí)間)。

3) 如果經(jīng)過(guò)16次迭代仍沒(méi)有獲得收斂解，或者計(jì)算結(jié)果是發(fā)散的，ABAQUS/Standard會(huì)將增量步減小為當(dāng)前增量步的25%，重新開(kāi)始迭代嘗試，此過(guò)程稱(chēng)為“折減”(cut-back)。如果減小后的增量步依然無(wú)法在16次迭代之內(nèi)找到收斂解，ABAQUS/Standard將重復(fù)上述折減過(guò)程，再次將增量步減小為當(dāng)前增量的25%。這一過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至找到收斂解，或者出現(xiàn)下列情況而中止分析(在Job功能模塊和MSG文件中可以看到相應(yīng)的錯(cuò)誤信息)：

①折減次數(shù)超過(guò)5次，相應(yīng)的錯(cuò)誤信息為:***ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT：

ANALYSIS TERMINATED(對(duì)當(dāng)前增量步作了過(guò)多次選代嘗試)

②)折減后的增量步小于用戶(hù)設(shè)定的最小增量步大小(默認(rèn)值為分析步時(shí)間乘以10)，

相應(yīng)的錯(cuò)誤信息為：

***ERROR: TIME INCREMENT REQUIRED IS LESS THAN THE MINIMUM SPECIFIED(所需增量步小于所設(shè)定的最小增量步)

提示：上述信息是分析非線性問(wèn)題時(shí)最常見(jiàn)的錯(cuò)誤信息之一，它表明分析無(wú)法達(dá)到收斂。非線性問(wèn)題不收斂，往往是因?yàn)槟Ｐ捅旧碛袉?wèn)題，例如存在剛體位移、過(guò)約束、接觸或塑性材料定義不當(dāng)、網(wǎng)格過(guò)于粗糙或過(guò)于細(xì)化等，這時(shí)應(yīng)查看MSG文件中的警告信息，然后采取相應(yīng)措施。僅僅將最小增量步設(shè)得更小一些，往往并不能解決問(wèn)題。

另外，如果一個(gè)分析步的增量步總數(shù)超過(guò)了用戶(hù)設(shè)定的最大增量步數(shù)目(默認(rèn)值為100)，分析也會(huì)中止，并顯示下列錯(cuò)誤信息:

***ERROR,TOO MANYINCREMENTSNEEDEDTOCOMPLETETHE STEP(需增量步數(shù)目大于所設(shè)定的最大增量步數(shù)目)

上面提到的“16次迭代”、“增量步減小為25%”、“折減次數(shù)超過(guò)5次”等都是ABAOUS/Standard 默認(rèn)的自動(dòng)增量步控制參數(shù)。對(duì)于大多數(shù)分析，使用這些默認(rèn)參數(shù)足以滿(mǎn)足分析需要。

（內(nèi)容、圖片來(lái)源：《ABAQUS有限元分析常見(jiàn)問(wèn)題解答》，侵刪）

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