[解答]

前面簡(jiǎn)單介紹了分析步、增量步與選代等概念，下面再詳細(xì)討論一下 ABAQUS/Standard求解非線性問題的具體過程。

默認(rèn)情況下，ABAQUS/Standard 使用自動(dòng)增量步法求解非線性問題，即用戶在建模時(shí)指定初始增量步、最小增量步、最大增量步和最大增量步數(shù)目等參數(shù)，在求解過程中ABAQUS/Standard 會(huì)根據(jù)收斂情況自動(dòng)確定各個(gè)增量步的大小。

具體過程為：

1) ABAQUS/Standard 首先使用用戶指定的初始增量步進(jìn)行代。初始增量步的默認(rèn)值等于當(dāng)前分析步的全部時(shí)間，即將當(dāng)前分析步的載荷全部施加在一個(gè)增量步中。

2) 如果在 16 次迭代之內(nèi)獲得了收斂解，則成功結(jié)束當(dāng)前增量步，并開始求解下一個(gè)增量步。如果兩個(gè)連續(xù)的增量步都在5 次送代之內(nèi)就獲得了收斂解，ABAQUS/Standard自動(dòng)將下一個(gè)增步增大為當(dāng)前增量步的 150%，否則下一個(gè)增量步的大小就與當(dāng)前增量步相

同。增量步的上限為用戶設(shè)定的最大增量步大小 (默認(rèn)值等于分析步時(shí)間)。

3) 如果經(jīng)過16次選代仍沒有得收解，或者算結(jié)果是發(fā)散的，ABAQUS/Standard會(huì)將增量步減小為當(dāng)前增量步的 25%，重新開始選代嘗試，此過程稱為“折減” (cut-back)。如果減小后的增量步依然無法在 16 次送代之內(nèi)找到收斂解，ABAQUS/Standard 將重復(fù)上述折減過程，再次將增量步減小為當(dāng)前增量的 25%。這一過程反復(fù)進(jìn)行，直至找到收斂解，或者出現(xiàn)下列情況而中止分析(在 Job 功能塊 MSG 文中可以看到相應(yīng)的錯(cuò)誤信)：

折減次數(shù)超過5 次，相應(yīng)的錯(cuò)誤信息為：

①　*** ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT: ANALYSIS TERMINATED (對(duì)當(dāng)前增量步作了過多次迭代嘗試)

②　折減后的增量步小于用戶設(shè)定的最小增量步大小(默認(rèn)值為分步時(shí)間乘以 10相應(yīng)的錯(cuò)誤信息為:**ERROR:TIME INCREMENT REOUIRED IS LESS THAN THE MINIMUM SPECIFIED (所需增量步小于所設(shè)定的最小增。

另外，如果一個(gè)分析步的增量步總數(shù)超過了用戶設(shè)定的最大增量步數(shù)目 (默認(rèn)值為100)，分析也會(huì)中止，并顯示下列錯(cuò)誤信息：

***ERROR:TOO MANYINCREMENTS NEEDED TO COMPLETE THE STEP (所需增量步數(shù)目大于所設(shè)定的最大增量步數(shù)目)

上面提到的“16 次代”、“增量步減小為 25%”、“折減次數(shù)超過 5次”等都是ABAQUS/Standard 默認(rèn)的自動(dòng)增量步控制參數(shù)。對(duì)于大多數(shù)分析，使用這些默認(rèn)參數(shù)足以滿足分析需要。如果想修改這些控制參數(shù)，請(qǐng)參見 ABAQUS 6.7 幫助文檔《ABAQUS/CAEUser’s Manual》 第 14.15.1 節(jié)“Customizing general solutinn controls”、《ABAQUS Analysis Us-s Manual》 第 7.2.2 “Commonly used controlparameters和第 7.2.4 節(jié)“Time integra-Er tion accuracy in transient problems”。