有限元，即有限個單元。有限元分析時，首先將物體劃分成有限個單元，不同的單元適用于不同的分析類型，甚至直接影響分析的結(jié)果。下面簡要介紹Abaqus 中的單元。

3.4.1 單元的分類

Abaqus 單元庫中提供了豐富的單元類型，以適應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)、幾何形狀及不同的分析計算類型。Abaqus 的基本構(gòu)件單元大致可分為兩大類：有限單元和剛體單元，其中剛體單元在計算中不發(fā)生變形，但可以發(fā)生剛體位移，適合于模擬剛性結(jié)構(gòu)。有限單元又可以分為連續(xù)單元(continuumelement)、結(jié)構(gòu)單元(structuralelement)和連接單元(connection element)等。連續(xù)單元又稱實體單元(solidelement)，是計算中最常用的單元;結(jié)構(gòu)單元一般具有特定的結(jié)構(gòu)特征，如殼單元(shell element)、梁單元(beam element)、桿單元(truss element)和薄膜單元(flm element)等;而連接單元用于定義計算中兩部分的連接。

3.4.2單元的表征與命名

每個單元都可用單元族(family)、節(jié)點數(shù)目(numberofnodes)、自由度(degrees offreedom)、數(shù)學(xué)描述(formulation)和積分(integration)來表征其特性與命名。

（1）單元族

根據(jù)幾何形狀的不同，單元族可分為連續(xù)單元、殼單元、梁單元、桿單元和剛性單元等。在 Abagus 中，單元的單元族常用此單元的首字母表示。例如，S4代表殼單元，C3D8R代表連續(xù)單元，B21代表梁單元等。

（2）節(jié)點數(shù)目

按節(jié)點位移插值階數(shù)，Abagus 可分為一階單元(或線性單元)和二階單元(或二次單元)。

（3）自由度

焊接模擬過程中常用的自由度有平移(displacement)、轉(zhuǎn)動(rotation)、溫度(temperature)和電勢(electric potential)。Abaqus 軟件采用約定方式對自由度進(jìn)行編號，即1為x軸平動，2為y軸平動，3為z軸平動，4為繞x軸轉(zhuǎn)動，5為繞y軸轉(zhuǎn)動，6為繞z軸轉(zhuǎn)動，9為電勢，11為溫度。

（4）數(shù)學(xué)描述

數(shù)學(xué)描述即定義單元行為的數(shù)學(xué)理論。常見的數(shù)學(xué)描述有平面應(yīng)變(planestrain)、平面應(yīng)力(plane stress)、雜交單元(hybird element)、非協(xié)調(diào)模式單元(incompatible mode element)等。

（5）積分

單元的剛度和質(zhì)量在單元內(nèi)的采樣點進(jìn)行模擬計算，這些采樣點即積分點。數(shù)值積分的算法影響單元的行為。Abaqus包括完全積分(fiullintegration)和減縮積分(reduced integration)。

完全積分是指當(dāng)單元具有規(guī)則形狀時，所用的高斯積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進(jìn)行精確積分。減縮積分是指在完全積分單元的每個方向上少用一個積分點。表 3-1所示為線性(一階)完全積分單元、二階完全積分單元、線性(一階)減縮積分單元及二階減縮積分單元的對比。

表 3-1 線性(一階)完全積分單元、二階完全積分單元、線性(一階)減縮積分單元及二階減縮積分單元的對比

3.4.3 單元的選擇

（1）單元族的選擇

應(yīng)根據(jù)所要計算的種類選取合適的單元族。例如，是進(jìn)行熱分析還是熱力耦合分析，是進(jìn)行靜力分析還是質(zhì)量擴(kuò)散分析等，不同的分析類型應(yīng)選擇不同的單元族。

（2）連續(xù)單元與結(jié)構(gòu)單元

對于可以等效成結(jié)構(gòu)單元的模型，采用結(jié)構(gòu)單元可以大幅減少單元數(shù)量，進(jìn)而加快分析進(jìn)程。那么究竟什么樣的結(jié)構(gòu)特點可以采用結(jié)構(gòu)單元建模呢?一般認(rèn)為，如果滿足殼體厚度或者梁橫截面尺寸小于其典型整體結(jié)構(gòu)尺寸的1/10，可以適當(dāng)選用結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行建模。

（3）一/二階單元與完全/減縮積分單元的比較

從計算成本上考慮，由于計算點數(shù)量的減少，一階單元較二階單元、減縮積分單元較完全積分單元具有一定的優(yōu)勢。但需要注意的是，當(dāng)承受彎曲載荷時，線性(一階)完全積分單元會出現(xiàn)剪切自鎖現(xiàn)象，造成單元過于剛硬，即使劃分很細(xì)的網(wǎng)格，計算精度仍然很差。而線性(一階)減縮積分單元對位移求解結(jié)果比較精確，在彎曲載荷下不會發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象，網(wǎng)格的扭曲變形對分析精度影響不大。

階單元在處理應(yīng)力集中問題時效果要明顯好于一階單元，而二階減縮積分單元既延續(xù)了線性(一階)減縮積分單元計算效率高的優(yōu)點，又可以有效避免沙漏問題，即使在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，對自鎖問題也不敏感，但不適用于接觸分析和大應(yīng)變問題。

（內(nèi)容、圖片來源：《焊接過程數(shù)值模擬》一書，侵刪）

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