什么是線性分析？

如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態(tài)，這就是一個線性分析，其特點是：

1）幾何方程的應變ε和位移U的關系是線性的。

2）物理方程的應力σ和應變e的關系是線性的。

3）根據(jù)變形前的狀態(tài)建立的平衡方程是線性的。

4）可以滿足疊加原理。

上述4條中如果有1條不滿足要求，就必須進行非線性分析。

非線性問題有哪幾種類型?各自有何特點？

如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題。它可以分為三類:幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。

1）幾何非線性。如果模型在分析過程中出現(xiàn)大的位移或轉(zhuǎn)動、突然翻轉(zhuǎn)(snapthrough)、初始應力或載荷硬化(ioad stifenig)，位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。

幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。

2）邊界條件非線性。如果在分析過程中邊界條件發(fā)生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題，在本書第16章“接觸分析中的常見問題”將對此進行詳細介紹。

3）材料非線性。如果材料的應力·應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性(又稱為物理非線性)。常見的非線性材料包括超過屈服點的金屬材料、超彈性材料(例如橡膠)、粘彈性材料和亞彈性材料等。例如，圖15-1所示是低碳鋼單軸拉伸試驗的應力-應變關系曲線，圖15-2所示是橡膠的應力-應變關系曲線。

圖15-1·低碳鋼單軸拉伸試驗的應力-應變關系曲線

圖15-2橡膠的應力-應變關系曲線

材料非線性問題的處理方法比較簡單，只需要將材料的本構關系在每個增量步中線性化，就可將線性問題的表達式推廣于非線性分析中，無需重新列出整個問題的表達式。材料非線性問題又可以分為兩類：

①不依賴于時間的非線性問題，即施加載荷后，材料立刻產(chǎn)生變形，并且變形不隨時間的增加而變化。

②依賴于時間的粘(彈、塑)性問題，即施加載荷后，材料不僅立刻發(fā)生變形，而且變形隨時間的增加而繼續(xù)變化。

在載荷保持不變的條件下，由于材料粘性而造成變形的持續(xù)增長稱為蠕變;在變形保持不變的條件下，由于材料粘性而引起的應力衰減稱為松弛。本書只討論不依賴于時間的材料非線性問題。對于蠕變和松弛，請參見ABAQUS6.7幫助文檔《ABAQUS Analysis User'sManual》第18.2.4節(jié)“Rate-dependent plasticity: creep and swelling”。

對于上述3類非線性問題，在ABAQUS/CAE中建模時可以分別使用以下處理方法:1)幾何非線性。在Step功能模塊中打開幾何非線性開關(Nlgeom設為N)。2)邊界條件非線性。對于接觸問題，可以在Interaction 功能模塊中定義相關參數(shù)。3)材料非線性。在Property功能模塊中設置非線性的材料屬性。

請讀者注意，這3種非線性問題之間沒有必然的聯(lián)系。例如，構件內(nèi)圓角的應力集中處發(fā)生塑性應變時，這是材料非線性問題，但如果僅僅是這個局部的應變很大，構件整體的剛度足以抵抗所受的載荷，模型中并沒有出現(xiàn)大的位移或轉(zhuǎn)動，這時就不是幾何非線性問題，不需要將Nlgeom設為ON。再舉一個例子，在多體問題中，如果有構件發(fā)生很大的剛體位移或轉(zhuǎn)動，就需要將Nlgeom設為ON，但如果這時材料仍處于線彈性狀態(tài)，就不是材料非線性問題。

關于非線性問題的詳細介紹，請參見ABAQUS6.7幫助文檔《GettingStarted withABAQUS:InteractiveEdition》第8章“Nonlinearity”。

（內(nèi)容、圖片來源：《ABAQUS有限元分析常見問題解答》，侵刪）

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