[常見問題8-20]

在土木工程問題中，如何平衡初始地應力?

 

[解 答]

在模擬基坑開挖、隧道開挖、鐵路設計中的工后沉降、樁土復合地基、擋土墻等土木工程問題中，都需要平衡初始地應力。定義初始地應力時需要滿足下面兩個條件。

 

1) 平衡條件:由應力場形成的等效節(jié)點載荷要和外相衡，如平衡條件得不到滿足將不能得到一個位移為0的初始狀態(tài)，此時所對應的應力場也不再是所施加的初始應力場。

 

2) 屈服條件:若通過直接定義高斯點上的應力狀態(tài)的方式施加初始應力場，常常會出現(xiàn)某些高斯點的應力位于屈服面之外的情況。超出屈服面的應力雖然會在以后的計算步中通過應力轉移調整過來，但這畢竟是不合理的。當大面積的高斯點上的應力超出屈服面之后應力轉移要通過大量的迭代才能完成，而且有可能出現(xiàn)解不收斂的情況。

 

基于以上兩個條件，平衡初始地應力的一種常用方法是:首先將重力載荷施加于土體并施加符合工程實際情況的邊界條件，計算得到在重力載荷下的應力場，再將得到的應力場定義為初始應力場，和重力載荷一起施加于原始有限元模型，就可以得到既滿足平衡條件又不違背屈服準則的初始應力場，可以保證各節(jié)點的初始位移近似為 C。

 

[實 例]

隨書光盤中提供了一個使用上述方法進行地應力平衡的實例，各個文件保存在路徑lgeostatic下，其建模步驟簡介如下：

 

1) 在 ABAOUS軟件/CAE 中建立完整的模型 (文件名為 NoIniialCondition.cae)，定義部件截面屬性、裝配件、網格、邊界條件等。單元類型使用默認的線性減縮積分單元(例如CAX4R、C3D8R)，它只有一個積分點，在后面輸出應力結果時比較簡便。注意，如果涉及接觸問題，先不要在模型中定義接觸，而應該先用臨時的邊界條件把各個部件實體的所有自由度都固定住，否則可能出現(xiàn)不收斂的問題。建模的一個重要原則是不要讓 ABAQUS軟件 在一個分析步中同時解決多種復雜題，而應該把它分散在多個分析中，以減小收斂的難度。

 

2) 在 Step 功能模塊中創(chuàng)建分析步，將類型設為Geostatic。3) 在 Load 功能模塊中，為整個體定義重力 (類型為 Gravity)。如果力的方向和坐標軸的正向是相反的，則應輸人負值。

注意，如果模型的長度單位是 m，則重力荷的大小是 9.8(單位為 m/)，密度的單位是 kg/m’;如果長度單位是mm，則重力荷的大小是9800 (單位為 mm/s)，密度的單位必須使用 t/mm’(例如 .15e-9t/mm)書第 1.1.2 節(jié)“的單位”。

 

另外，除了重力載荷之外，在 Geostatic.分析步中不要施加其他載荷。4)在 Job 功能模塊中建名為 Job-NonitialCondition 的分析作業(yè)提交分析。5) 將分析得到的應力場保存為一個文本文件。具體方法為:打開分析得到的 ODB 文件 Job-NoInitialCondition.odb，選擇菜單 Report-Field Output，在如圖8-15 所示的對話框中選中積分點上的各個應力分量 (對于二維問題，應力分量為 S11、S22、S33 和 S12;對于三維間題，還應選中 S13 和 S23)。

 

 

 

單擊此對話框中的 Setup 簽頁，在 Name 文中輸保存的文名 bb.inp，取消對 Append to le 的選擇(即創(chuàng)建一個新的文件)，在 Write 后面只選中 Feld Output (如圖8-16所）。

 

 

 

注意，此處輸出的是當前增量步結束時的應力結果，因此上述對話框頂部的 Step 必須是Geostatic 分析步，F(xiàn)rame 必須是1。如果 Frame是0，會看到輸出的應力都是0。6)按照 ABAQUS軟件 所的始應場文件格式，改上述文文 bmp 中的內容具體方法為：

 

用 Excel 打開上述文本文件 bb.inp，在“文本文件導導”的步 1中選擇“分隔符號”，在步驟2 中選擇“Tab”鍵和“空格”鍵，這樣 b.inp 中的各列數(shù)據(jù)就成為 Excel表格中的各個列。

 

剛除表格中開始幾行的模型信息，再副除積分點編號所在的第 3 列數(shù)據(jù)(都為數(shù)字 1)只保留單元編號列和各個應力分列，并將各個應力分量的科學計數(shù)法格式改為顯示小數(shù)點后5位數(shù)字。例如下面是 Excel 表格的前 3 行數(shù)據(jù)：

 

 

 

接下來要在單元編號前面的列中，寫人各個單元所在的部件實體(part instance)的名稱和一個小數(shù)點符號，這樣做的原因詳見[常見問題5-3]。本實的模型中只包含一個部件實體，其名稱為 Soi-1，則 Excel 數(shù)據(jù)變?yōu)橄旅娴男问剑ㄒ郧?/span>3行為例）。

 

 

 

下面將上述數(shù)據(jù)輸出為以號分的文本文件 bb.csy，具體方法是:在 Excel 中單擊菜單“文件”一“另存為”，將文件類型設置為“CSV (逗號分隔)”，對于出現(xiàn)的提示信息單擊“是”即可。

 

用文字編輯軟件(例如 Editplus、UltraEdit 或 Windows 記事本)打開 b.csv，可以看到以下數(shù)據(jù) (以前3 行為例)

 

Soil-1,1，-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05，5.60533E-18

Soi1-1.,2，-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05，4.20399E-18

So-1-1.,3，-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05，-140133E-18

 

第一列中，部件實體名稱 Soil-1 和單元號之間的號應該去掉，只保留二者之間的小數(shù)點符號。用文字編輯軟件的替換功能可以完成這一操作，最終得到的文件內容如下所示(以3 行為例)

 

Soil-1.1，-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9,39167E-05，5.60533E-18

Soil-1.2，-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05，4.20399E-18

Sol-1.3，-9.39167E-05，-2,81750E-04，-9.39167E-05，-1.40133E-18

 

為方便讀者查看，將這個完成后的初始應力場文件另存為文件 bb.dat，保存在隨書光盤的geostatic 路徑下。

 

7) 為模型中定義初始應力場。在 ABAQUS軟件/CAE 中無法直接定始應力，只能手工添加關鍵詞，具體方法為：

 

將原來的 CAE 模型另存為 WithnitialCondition.cae，選擇菜單 Model-Edit keywords，在*STEP 語句之前添加以下語句：

 

* initial corditions , type = stress , input = bb. Dat

 

8) 在 Jo 功能模塊中將分析作業(yè)名稱改為 Job-WthInitialCondition，重新提交分析。注意，初始應力場文件 bb.dat 應該和INP 文件 J-WithInitialCordition.imp 位于同一個路徑下否則將會出現(xiàn)下列錯誤信息：The following fle(s) could not be located: bb.dat( 無法找到文件 bb.dat)

 

9)查看地應力平衡的結果。打開分析結果文件 JobWithInitialCondition.odb，可以看到在初始狀態(tài)下(0 時刻)，模型就具有了一個初始應力場，這個應力場與上一個結果文件Job-NolnitialConditionodb 中分析步結束時刻的應力場完全相同。

 

在 Job-WithInitialCondition db 的分析步結束時刻，各個節(jié)點的應力與初始狀態(tài)相同位移的數(shù)量級為 e-18 (相當于0)。這樣就實現(xiàn)了初始地應力平衡的目的:在 Gostatic 分析步的結束時刻，土體具備了重力載荷作用下的應力場，而節(jié)點位移為0。從這個簡單的例子中可以看到初始地應力平衡的重要性，如果沒有使用 * INTTIALCONDITIONS 進行地應力平衡，只是施加重力，那就是 Jb-NonitialCondition. odb 中的結果一一體同樣具備了重力荷作用下的應力場，節(jié)點位遠遠大于0-(量為 3)。10)上面已經完成了初始地應力平衡，接下來可以在 WithnitialCondition. cae 的Geostatic 分析步后面添加其他分析步 (例如通的靜力分步 StaicGeneral)定義接觸和實際的載荷，并去掉前面第 1 步中的臨時邊界條件。

 

注意，應該先只施加很小的載荷，使接觸關系平穩(wěn)地建立起來，再在下一個分析步中施

加實際的載荷。如果為土體定義了塑性參數(shù)(例如 Drucker Prager 材料準則)，而分析不收斂，應先去掉塑性參數(shù)，看模型是否能夠收斂，以便確定是塑性參數(shù)的問題還是接觸等其他方面的問題。