5.劃分合理網(wǎng)格

實際建模分析時，經(jīng)?？梢钥吹揭恍┏鯇W(xué)者為整個模型劃分均勻的網(wǎng)格，這是一種偷懶的做法，其結(jié)果是:一些重要部位(應(yīng)力集中處、大變形處、接觸面上) 的網(wǎng)格過粗，使得分析結(jié)果不準確或無法收斂;其他不重要部位的網(wǎng)格過細，導(dǎo)致浪費了大量的計算時間。在一般情況下，都應(yīng)該在上述關(guān)鍵部位進行分 (partition) 操作，生成局部細化的網(wǎng)格，而在應(yīng)力很小和遠離關(guān)鍵部位的區(qū)域劃分比較粗的網(wǎng)格。

至于具體細化到何等程度就足夠了，則要靠實踐經(jīng)驗。在沒有把握時，可以進行收斂性試驗，即劃分幾種不同密度的網(wǎng)格，當網(wǎng)格細化到一定程度時，應(yīng)力結(jié)果基本不再變化，說明網(wǎng)格密度已經(jīng)足夠了。一般情況下，在應(yīng)力集中的 90°圓角上應(yīng)該至少劃分 12 個單元,在厚度方向上至少應(yīng)劃分 3 層單元，如果使用減縮積分單元(例如 C3D8R)，在厚度方向]至少應(yīng)劃分 4 層單元。

6.選取適當?shù)牟牧咸匦?/span>

彈塑性分析的收斂難度和計算時間都大大高于線彈性分析。對于一般的強度分析，使用彈性材料就可以滿足工程需要。如果在彈性分析的結(jié)果中看到某些區(qū)域的 Mises 應(yīng)力大于屈服應(yīng)力 (同時可以看到等效塑性應(yīng)變 PEEQ >0)，就可以判斷這些區(qū)域會發(fā)生塑性變形如果發(fā)生塑性變形的區(qū)域僅僅是很小的局部應(yīng)力集中區(qū)域，而不是貫穿部件截面的大部分區(qū)

域，就可以認為部件不會發(fā)生塑性破壞。表面加工硬化和感應(yīng)淬火是工程中提高部件強度的常見工藝，它們一般僅僅是提高材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的屈服強度和斷裂強度，而不會改變彈性模量。如果使用彈性材料，在設(shè)置模型的材料屬性時不需要考慮這些工藝的影響。如果模型中某些部件的彈性模量和剛度很大，其變形量遠遠小于所關(guān)心部件的變形量或者其位置遠離所關(guān)心的部位，就可以把這些部件設(shè)為剛體。常見的例子包括軋銀、沖頭模具、機械設(shè)備中的底座等。

7.定義合理的邊界條件、載荷和相互作用

邊界條件不足是靜力分析中最常見的問題。例如，一個圓筒的內(nèi)壁上受到均勻的徑向壓力 (載荷和幾何形狀在 3 個方向上都是對稱的)，如果直接對完整的圓簡體建模，就很難定義邊界條件。有些讀者會想到取 1/2 來建模，在對稱面上定義對稱邊界條件，靜力分析要求約束模型全部 6 個自由度上的剛體平動和轉(zhuǎn)動，僅有一個對稱邊界條件仍然是不夠的。正確的做法是充分利用對稱性，取 1/8 圓筒來建模，在 個方的對稱面上分別定義邊界條件。

接觸分析會大大增加收斂的難度，如果兩個部件的接觸面遠離關(guān)鍵部位，而且接觸部位在整個分析過程中始終緊密連接，不會分開 (例如螺栓和螺母的螺紋連接處)，就可以用綁定約束.(tie) 來代替接觸。

對于非線性問題，加載次序不同，得到的結(jié)果也很可能會不同，因此模型中各個分析步的模型狀態(tài)應(yīng)盡量符合工程實際。例如，某種機械產(chǎn)品的工程實際情況是:首先由生產(chǎn)商完成裝配過程，將各個部件通過過盈配合裝配在一起，然后客戶將此產(chǎn)品投入使用，使其承受一定的載荷。

在對這個產(chǎn)品的承載狀況進行有限元分析時，應(yīng)該首先用一個單獨的分析步來模擬完成裝配后的過盈接觸狀態(tài)，在下一個分析步再施加載荷，而不能只有一個分析步，同時定義過盈配合和載荷。

前面討論的幾點都是關(guān)于如何建立正確的模型，本書各章內(nèi)容也都是圍繞著這些主題而展開的。如果能夠順利完成建模工作，并得到收斂的分析結(jié)果，這就是邁出了重要的一步但這并不意味著全部 CAE 工作已經(jīng)完成，接下來還有幾項重要的工作需要去做，下面分別進行討論。

8.評價和理解分析結(jié)果

得到分析結(jié)果后，首先要根據(jù)實踐經(jīng)驗和力學(xué)的基本原理來評價這些結(jié)果的正確性，盡可能理解出現(xiàn)這樣結(jié)果的可能原因，常用的方法包括:

1) 檢查分析結(jié)果的數(shù)量級。例如在正常的載荷下，得到的應(yīng)力結(jié)果達到了材料屈服應(yīng)力的幾十倍，則這個結(jié)果有可能是錯誤的(例如某個參數(shù)的單位不正確)。

2) 與以往的同類分析做比較。例如，如果應(yīng)力集中的角半由 3mm 縮小為2.5mm或者圓角半徑保持不變，沿圓弧方向上的單元數(shù)由 6個增大到 12 個，如果這時應(yīng)力結(jié)果的變化量在 10%以下，是比較正常的，如果應(yīng)力變化很大 (例如增大了幾倍)，計算結(jié)果就值得懷疑。

應(yīng)力奇異是評價分析結(jié)果時經(jīng)常會遇到的問題。根據(jù)力學(xué)的基本理論，在尖角處以及邊界條件、接觸關(guān)系、約束條件發(fā)生變化的位置，應(yīng)力是奇異的，有限元分析所得到的這些位置上的應(yīng)力結(jié)果是不可靠的。例如，在接觸面或綁定約束區(qū)域的邊緣處，以及施加了點載荷的節(jié)點上，會看到應(yīng)力值非常大，但不能因此斷定這些位置就是危險位置。如果需要準確地知道這些位置的應(yīng)力，應(yīng)該在幾何模型中體現(xiàn)出這些位置真實的圓角，并在這些位置劃分非常細化的網(wǎng)格。

在工程實際中，絕對的尖角是不存在的，接觸面也不會突然中止，而是一定會在接觸面的邊緣有一個過渡圓角。點載荷也只是一種理論上的設(shè)，實際中的載荷一定是作用在一個區(qū)域上。如果這些部位不是關(guān)鍵部位，就沒有必要模擬出這些不重要的細節(jié)。從上面 8 個方面的討論可以看出，在分析工程實際問題時，由于受到計算時間和軟件本身能力的限制，我們永遠不可能模 100% 真實的世界。完全精確的解析解只是一種理想的簡化，只存在于力學(xué)教材中。對于實際的工程問題，如何在不影響結(jié)果精度的前提下對模型作適當?shù)暮喕?，忽略那些不重要的細?jié)，永遠是有限元分析的核心問題。