什么是 Floquet? 廣義的弗洛凱理論（Floquet theory）是常微分方程的一種，與周期系數(shù)有關(guān)，除了電磁場，其應(yīng)用還包括固態(tài)物理、量子領(lǐng)域、宇宙學(xué)等。在電磁仿真中，F(xiàn)loquet 就成了端口激勵(lì)，配合周期性的邊界條件，用于研究周期性結(jié)構(gòu)。

Floquet 端口與 waveguide 端口類似，都能求解反射和傳輸系數(shù)。不過兩者有一些不同：

1）結(jié)果：用 Waveguide 端口激勵(lì)得到的結(jié)果是 S11 和 S21，高次模是 S1(x), 1(x)和 S2(x),1(x)，而Floquet 給出的結(jié)果是 SZmax(x),Zmin(x)和 SZmax(x),Zmax(x)，其中 x 都是模數(shù)。所以可以看出 Floquet只有 Z 方向激勵(lì)，而且是從 Z 方向的邊界激勵(lì)。而 waveguide 端口 XYZ 方向都可以。

2）邊界：Waveguide 端口可以用 E 或 M 邊界限制，從而手動(dòng)形成具體的激勵(lì)模式（假設(shè)端口激勵(lì)整個(gè)空間），比如 X 方向?yàn)?E，Y 方向?yàn)?M，然后把端口放在 Zmax 或 Zmin，這樣就和 Floquet 的基礎(chǔ)模式等效，TE(0,0)或 TM(0,0)。而 Floquet 端口必須要求 XY 方向是 unit cell（為了 Floquet 算法），Z方向是 Open(add space) 或 Open。邊界設(shè)置好之后，F(xiàn)loquet Boundaries 選項(xiàng)就可以點(diǎn)擊了。

3）求解器：Waveguide 端口可用于 FIT，TLM，F(xiàn)EM，而 Floquet 只支持 FEM。

4）入射角：Waveguide 端口在 FIT 中需要和 XYZ 軸垂直，所以只能用于垂直入射。而 Floquet 端口在 FEM 中，入射角可以用參數(shù) Theta/Phi 控制。

那么如何在 CST 中設(shè)置 Floquet 端口呢？可以通過 Template，選擇周期結(jié)構(gòu)，超材料-單元，可見推薦求解器是 F，就是 Floquet 端口，T 求解器只能用 waveguide 端口處置入射。

用模板的最大好處就是可以通過變量 Theta/Phi 對入射角進(jìn)行控制，如下圖所示。

Theta/Phi 的默認(rèn)定義可以參考幫助文檔，當(dāng)不確定方向時(shí)，最好的辦法就是加個(gè)場監(jiān)視器看場傳播。以 component library 中的 FSS ring resonator 為例，可以修改入射角并查看場視圖，這里值得一提的是 unitcell 邊界的場視圖是 4 個(gè)單元圖，如下圖所示。

Floquet 端口的其他設(shè)置如下圖：

1）Number of Floquet modes，默認(rèn)是 2，就是兩個(gè)基礎(chǔ)模式，并且 Beta 和 Alpha 都在表格中自動(dòng)算出。那很多初學(xué)者可能會問，這么多模式怎么用呢？簡單回答就是適當(dāng)多考慮幾個(gè)模式。雖然兩個(gè)基礎(chǔ)模是重點(diǎn)關(guān)心的，但是電磁場在結(jié)構(gòu)影響后，再傳播抵達(dá)端口的電磁場會有高階?；旌显谝黄穑丝跊]有計(jì)算高階模的話，是不會考慮高階模的計(jì)算，處理和記錄的。而且越高頻，能傳播的高階模就越多。不過大部分高階模是倏逝波(Evanescent wave)，很可能抵達(dá)不了端口，所以說適當(dāng)多考慮。

2）Distance to reference plane，用于 S 參數(shù)相位的調(diào)整，默認(rèn)為零，正數(shù)是向外移，復(fù)數(shù)向內(nèi)移。這個(gè)相當(dāng)于 Z 方向的背景距離調(diào)整。這里可能有人會問，Z 方向垂直入射時(shí)相位調(diào)整好理解，如果入射有一定角度時(shí)，相位怎么理解呢？其實(shí)是一樣的，因?yàn)槭侵芷诮Y(jié)構(gòu)，可以想象成無限大的平面，所以相位就只和背景距離有關(guān)了。這里涉及到另一個(gè)問題，一般 Z 方向背景距離應(yīng)該設(shè)置多少呢？如果是默認(rèn)的 open (add space)，背景距離是中心頻率的 1/4 波長。用戶可以改成 open，然后背景中手動(dòng)定義距離，然后用這個(gè) distance to reference plane 把相位結(jié)果調(diào)整到結(jié)構(gòu)表面，這樣的 S 參數(shù)結(jié)果就是結(jié)構(gòu)本身的相位，排除背景。那為什么不把背景距離設(shè)置成零呢？設(shè)置為零就是 floquet 端口貼上了結(jié)構(gòu)，

這種結(jié)構(gòu)近場直接接觸端口是需要盡量避免的，背景距離太小，結(jié)果不準(zhǔn)，且一般都會報(bào)錯(cuò)。背景距離太大，還要考慮端口模式計(jì)算了多少，就是剛才的倏逝波問題，有的模式無法抵達(dá)端口，所以 Z 方向背景距離需要做個(gè)收斂分析，找個(gè)合適的距離計(jì)算。