引言

風(fēng)力發(fā)電是清潔能源的重要組成部分。經(jīng)過(guò)二十多年的發(fā)展，我國(guó)風(fēng)電能源的比重已顯著提高。隨著風(fēng)電技術(shù)的發(fā)展，輕量化、高功率密度、低振動(dòng)是重要競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)。振動(dòng)是風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈不可避免的現(xiàn)象，如齒輪箱振動(dòng)與噪聲、風(fēng)機(jī)純音、葉片揮舞振動(dòng)等。為了能從源頭和設(shè)計(jì)初期控制、優(yōu)化齒輪箱振動(dòng)噪聲，就需要可信度高的計(jì)算分析手段。動(dòng)力學(xué)分析是重要的分析方法，但其可信度受輸入?yún)?shù)、經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)等方面影響較大。如何建立可信度高的動(dòng)力學(xué)模型，并形成經(jīng)驗(yàn)方法，在產(chǎn)品中閉環(huán)應(yīng)用是齒輪箱制造商的重要挑戰(zhàn)，也是面對(duì)國(guó)際競(jìng)

爭(zhēng)的必要能力。GL2010 和 IEC 61400-4 對(duì)傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)分析提出了要求，模態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析是傳動(dòng)鏈設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。在風(fēng)電傳動(dòng)鏈動(dòng)力分析方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了大量的研究工作。激勵(lì)分析與優(yōu)化方面，劉文等采用了 31 自由度彎?扭?軸耦合參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，求解各級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差；以傳動(dòng)誤差為激勵(lì)，對(duì)風(fēng)電齒輪箱噪聲進(jìn)行預(yù)估。Bozca以齒輪幾何參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，對(duì)箱體的振動(dòng)噪聲進(jìn)行優(yōu)化。Faggioni 等開(kāi)展了齒形修形、傳遞誤差度齒輪箱振動(dòng)的影響研究。模態(tài)分析與優(yōu)化方面，林騰蛟等采用考慮剛度、誤差和沖擊激勵(lì)的齒輪箱有限元模型，以殼體表面振動(dòng)加速度為目標(biāo)，優(yōu)化了設(shè)計(jì)參數(shù)組合。在動(dòng)力學(xué)模型修正與校準(zhǔn)方面，費(fèi)慶國(guó)等[7]將方差與回歸分析應(yīng)用于響應(yīng)面建立與參數(shù)修正，校準(zhǔn)了Garter飛機(jī)模型。郭勤濤等[8]采用響應(yīng)面方法的近似模型，用于快速迭代修正有限元模型。

 

1 齒輪箱動(dòng)力學(xué)建模

本文中以兩行星級(jí)一平行級(jí)的主流機(jī)型大兆瓦風(fēng)電齒輪箱為研究對(duì)象，其額定功率為5. 2 MW，額定輸入轉(zhuǎn)速為10. 2 r/min，齒輪參數(shù)信息如表1所示。動(dòng)力學(xué)建模方法采用經(jīng)驗(yàn)建模方法，此為行業(yè)內(nèi)多年工程師經(jīng)驗(yàn)積累的方法。

 

表1 齒輪參數(shù)信息

Tab. 1 Gear parameter information

 

 

必要輸入?yún)?shù)：①軸承幾何尺寸、間隙和剛度矩陣。②柔性體：3D 幾何模型。③齒輪：宏觀參數(shù)，如模數(shù)等；微觀參數(shù)，如螺旋線修形量等。④支撐邊界：液壓彈性支撐剛度和阻尼。⑤聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度、慣量、橫向剛度。⑥工況參數(shù)：載荷、轉(zhuǎn)速等。

 

軸承單元計(jì)算模型如圖 1 所示。采用 ISO 16281標(biāo)準(zhǔn)中的方法計(jì)算剛度[9]。額定工況的軸承剛度矩陣將與供應(yīng)商的軸承剛度矩陣進(jìn)行對(duì)比。柔性體縮減模型如圖2所示。采用有限元建模，控制零部件的網(wǎng)格質(zhì)量，控制質(zhì)量與慣量偏差。采用 Craig-bampton縮減方法提取超單元，只保留必要主節(jié)點(diǎn)。齒輪單元模型如圖3所示。

 

 

 

圖1 軸承單元計(jì)算模型

Fig. 1 Bearing unit calculation model

 

采用赫茲接觸方法計(jì)算嚙合剛度，采用 Weber/Banaschek方法考慮輪輻、輪齒彎曲影響。支撐邊界建模方法：齒輪箱通過(guò)液壓彈性支撐放置于臺(tái)架支座，采用彈簧阻尼器單元考慮其3個(gè)平動(dòng)剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

 

輸入邊界建模方法：齒輪箱輸入端為主軸與行星架剛性連接，因此，采用共節(jié)點(diǎn)方法，即處理為一體。

 

 

圖2 柔性體縮減模型

Fig. 2 Flexible body condensation model

 

 

 

 

圖3 齒輪單元模型

Fig. 3 Gear unit model

 

輸出邊界建模方法：輸出端為連接高速軸與電機(jī)軸的萬(wàn)向節(jié)聯(lián)軸器，建模采用考慮扭轉(zhuǎn)、平動(dòng)和傾斜剛度的聯(lián)軸器單元。

 

阻尼建模方法：柔性體采用模態(tài)阻尼比 0. 02，軸承單元采用阻尼比 0. 05，齒輪單元采用阻尼比0. 01，液壓彈性支撐單元采用阻尼比0. 1。經(jīng)建模，齒輪箱在臺(tái)架上傳動(dòng)鏈模型如圖 4所示。

 

 

圖4 齒輪箱臺(tái)架動(dòng)力學(xué)模型

Fig. 4 Gearbox bench dynamics model

 

2 模型標(biāo)定

2. 1 振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

測(cè)試臺(tái)架為 16 MW 背靠背臺(tái)架，臺(tái)架布局示意圖如圖 5 所示。試驗(yàn)工況中，輸入功率為 5. 2 MW，輸入轉(zhuǎn)速為10. 2 r/min。采集主試齒輪箱箱體的振動(dòng)加速度。

 

 

圖5 臺(tái)架布局

Fig. 5 Bench layout

 

主要測(cè)試硬件設(shè)備如表 2 所示。B&K 采集系統(tǒng)采樣率為8 192 Hz，譜線數(shù)為1 600。

 

表2 測(cè)試硬件

Tab. 2 Testing hardware

 

 

振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置：①高速下風(fēng)側(cè)軸承座外側(cè)。②高速下風(fēng)側(cè)軸承座徑向。③高速上風(fēng)側(cè)軸承座徑向。④中速軸下風(fēng)側(cè)軸承座外側(cè)。箱體振動(dòng)測(cè)點(diǎn)如圖6所示。

 

 

圖6 箱體振動(dòng)測(cè)點(diǎn)

Fig. 6 Box vibration measuring point

 

2. 2 振動(dòng)響應(yīng)標(biāo)定

仿真分析采用相同的額定工況，輸出對(duì)應(yīng)4個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度值。抽取測(cè)點(diǎn)時(shí)域信號(hào)，對(duì)比如圖7所示。仿真、測(cè)試的時(shí)域信號(hào)幅值量級(jí)相近。取頻率區(qū)間[10 2 000]Hz的振動(dòng)加速度頻譜，對(duì)比如圖8所示。齒輪嚙合階次Fz1及其倍頻、階次Fz2及其倍頻

均相符性好。

 

幅值差異數(shù)值展示如表 3 所示。齒輪嚙合階次Fz1及其倍頻、Fz2及其倍頻的測(cè)試與仿真偏差較小，這說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)建模方法對(duì)動(dòng)力學(xué)模型做了較多約束，是一種比較可靠的建模方法。

 

表3 加速度頻譜幅值對(duì)比

Tab. 3 Acceleration spectral amplitude comparison

 

 

 

 

 

圖7 測(cè)試、仿真加速度信號(hào)對(duì)比

Fig. 7 Comparison of acceleration signal of simulation and testing

 

依據(jù)業(yè)內(nèi)的評(píng)判經(jīng)驗(yàn)，差異值在3. 0 m/s2內(nèi)為理想狀態(tài)。從數(shù)據(jù)看，齒輪嚙合階次 Fz3有些偏差，需對(duì)模型修正。

 

 

 

 

圖8 測(cè)試、仿真加速度頻譜對(duì)比

Fig. 8 Comparison of the test and simulation acceleration spectram

 

3 動(dòng)力學(xué)模型修正

3. 1 靈敏度修正方法

靈敏度修正方法為一種參數(shù)尋優(yōu)方法。參數(shù)尋優(yōu)方法是將特征量定義為變量，通過(guò)變量與響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，尋找最優(yōu)值。優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素為：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)計(jì)變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)是要求最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)的限制，是對(duì)設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

Minimize：f (X ) = f ( x1，x2，…，xn )

Subject：

gJ (X ) = 0( j = 1，…，m)

hk (X ) ≤ 0(K = 1，…，m)

XL

i ≤ Xi ≤ XU

i (i = 1，…，m)

（1）

式中，X 為設(shè)計(jì)變量，X=（x1，x2，…，xn）；（f X）為設(shè)計(jì)目標(biāo)；g（X）、h（X）均為約束設(shè)計(jì)響應(yīng)。

 

DoE 試驗(yàn)可檢驗(yàn)設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)響應(yīng)在全局的相關(guān)程度，從而能夠全面了解設(shè)計(jì)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的敏感特性。合適的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，需綜合考慮變量設(shè)計(jì)水平和計(jì)算量。常用DoE試驗(yàn)有正交設(shè)計(jì)、CCD（中心復(fù)合設(shè)計(jì)）、BBD、OSF（超拉丁采樣）、LSH（蒙特卡洛方法）、D-最優(yōu)方法等。

 

近似模型技術(shù)是為提高求解效率發(fā)展而來(lái)的。MBS 分析計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且設(shè)計(jì)參數(shù)越多，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。因此，近似模型十分必要。有了近似響應(yīng)模型，可以快速地得到響應(yīng)估計(jì)，不再重新計(jì)算 MBS模型，在優(yōu)化迭代中十分高效。常用近似模型有多項(xiàng)式模型、線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳函數(shù)模型、Kriging dance模型等。

 

優(yōu)化方法是根據(jù)目標(biāo)尋找最優(yōu)參數(shù)的方法。這些方法基本分兩類(lèi)：一是經(jīng)典的機(jī)械優(yōu)化方法，常見(jiàn)有最速下降梯度法、線性規(guī)劃方法；二是現(xiàn)代優(yōu)化算法，有蒙特卡洛方法、多目標(biāo)遺傳函數(shù)算法、模擬退火方法等。

 

3. 2 模型修正

動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)比較多，有不可變參數(shù)與可變參數(shù)。不可變參數(shù)如齒輪齒數(shù)，是齒輪箱的屬性參數(shù)，為固定值?？勺儏?shù)因數(shù)據(jù)可信度不同而存在差異。在參數(shù)變量選擇時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮不確定性更高的參數(shù)。比如，建模中未考慮的制造、裝配公差，以及建模方法中因離散而產(chǎn)生的偏差，如慣量偏差等。參數(shù)選擇如表4所示。經(jīng)靈敏度分析，可以得到單參數(shù)波動(dòng)對(duì)于響應(yīng)的敏感程度，進(jìn)而篩選出重要敏感參數(shù)，以進(jìn)行下一步分析研究。最大振動(dòng)波動(dòng)如圖9所示。

 

表4 參數(shù)變量

Tab. 4 Parameters variation

 

 

 

圖9 敏感度參數(shù)研究表

Fig. 9 Sensitivity parameter study table

 

經(jīng)分析，敏感度排序依次為：軸承座位置度偏差、聯(lián)軸器橫向剛度波動(dòng)、液壓彈性支撐剛度偏差、軸承阻尼。這 4 個(gè)參數(shù)為影響響應(yīng)比較敏感的參數(shù)，取其為設(shè)計(jì)變量?？紤]到 MBS 模型計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。因此，Doe 試驗(yàn)應(yīng)盡可能壓縮計(jì)算次數(shù)。采用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以將 4 個(gè)參數(shù)的計(jì)算次數(shù)壓縮到 11次，極大縮短了計(jì)算時(shí)間。

 

建立快速近似模型，將設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)建立聯(lián)系?？焖倌Ｐ涂梢栽趦?yōu)化迭代中快速找到最優(yōu)解，不再用 MBS 計(jì)算，極大縮短計(jì)算時(shí)間。采用線性回歸分析方法，建立回歸模型，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差如圖 10 所示。預(yù)測(cè)值最大偏差 2%，平均偏差 1%，相關(guān)系數(shù) R=0. 99，模型擬合偏差 R2=0. 99，表明擬合模型精度較高，符合要求。

 

表5 4參數(shù)歸一化的Doe試驗(yàn)

Tab. 5 4 parameters normalized Doe test

 

 

 

圖10 回歸模型預(yù)測(cè)值

Fig. 10 Regression model prediction value

 

采用經(jīng)典的梯度下降方法，找到最優(yōu)化的參數(shù)。經(jīng)參數(shù)尋優(yōu)，目標(biāo)Y=2. 3，在參數(shù)軸承座的位置度偏差 x1=0. 05 mm，聯(lián)軸器橫向剛度波動(dòng) x2=?20%，液壓彈性支撐剛度偏差 x3=?20%，軸承阻尼 x4=?20%。即響應(yīng)值y=6. 5 m/s2。相較于初始模型，參數(shù)修正后的模型仿真與測(cè)試偏差有較大提升，表明模型中這4個(gè)參數(shù)是仿真中可修正參數(shù)。模型修正后，仿真預(yù)測(cè)精度有較大提升，對(duì)比結(jié)果如表6所示。

 

表6 模型修正后

Tab. 6 Comparison after model updating

 

 

4 結(jié)論

（1） 本文中所述的經(jīng)驗(yàn)建模方法是一種比較可靠的動(dòng)力學(xué)建模方法。計(jì)算結(jié)果在低頻齒輪嚙合階次Fz1及其倍頻、Fz2及其倍頻的測(cè)試與仿真偏差較小。

 

（2） 采用參數(shù)靈敏度篩選分析方法，可知軸承座位置度偏差、聯(lián)軸器橫向剛度波動(dòng)、液壓彈性支撐剛度偏差和軸承阻尼這 4 個(gè)參數(shù)是對(duì)高速級(jí)嚙頻Fz3振動(dòng)影響的敏感參數(shù)。研究的其他參數(shù)不敏感。

 

（3） 采用 Doe 試驗(yàn)設(shè)計(jì)、線性回歸分析和參數(shù)優(yōu)化方法，最終找到 4 個(gè)參數(shù)的合理值。計(jì)算響應(yīng)偏差改善明顯，表明 4 個(gè)參數(shù)取值需要在仿真模型中進(jìn)行修正。

 

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