在高速工況下（DN 值大于 1M），陶瓷球軸承性能優(yōu)于鋼軸承，因為陶瓷密度只有鋼的 41%，陶瓷球所受離心力為鋼球的 41%。由于陶瓷和鋼材料性能上的差異，經(jīng)典分析理論不適用于陶瓷球軸承。

 

預(yù)測復(fù)雜工況下（如考慮摩擦、離心力、熱效應(yīng)）陶瓷球軸承的疲勞壽命需要知道軸承接觸區(qū)表面下的應(yīng)力場，一種可行思路是將穩(wěn)態(tài)溫度場、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)工況下的球與套圈的接觸載荷和接觸角、摩擦等效加載于陶瓷球軸承靜力分析有限元模型，這就需要以對簡單載荷下陶瓷球軸承進行精確的靜力分析為基礎(chǔ)。

 

本文主要目標是建立兼顧精度和計算效率的混合陶瓷角接觸球軸承三維有限元模型，為后續(xù)引入摩擦、熱、離心效果的混合陶瓷球軸承有限元分析奠定基礎(chǔ)。用該模型分析軸向載荷對混合陶瓷角接觸球軸承的接觸載荷、接觸應(yīng)力、接觸角和軸向彈性趨近量的影響，并將 FEA 結(jié)果與理論結(jié)果對比。

 

三維局部有限元模型

模型簡化與假設(shè)

為方便與 Harris 理論[1]比較，以混合陶瓷角接觸球軸承 7218B/HQ1 為算例，所做簡化與假設(shè)如下：

(1) 滾動軸承塑性變形小，假設(shè)材料為線彈性。

(2) 不考慮倒角、圓角等對靜力接觸分析影響不大的幾何特征。

(3) 考慮只受軸向載荷，則每個球所受載荷相等，因此可取包含一個球的局部軸承模型進行分析。

(4) 在靜力分析中，保持架作用不大，因此，忽略保持架。

(5) 靜力分析中摩擦力對結(jié)果影響不大，不考慮摩擦。

軸承幾何尺寸如表 1 所示，局部軸承模型如圖 1 所示。

 

表 1 幾何尺寸

 

 

表 2 材料性能參數(shù)

 

 

材料性能參數(shù)

軸承滾珠材料為氮化硅，內(nèi)外套圈材料為軸承鋼 GCr15，兩種材料的性能參數(shù)列于表 2。

 

接觸定義在 

ABAQUS 表面-表面面接觸定義中，主面一般選剛度大或網(wǎng)格相對疏些的表面。因此，以剛度大的球表面為主面，內(nèi)外圈滾道表面為從面分別建立表面-表面接觸對。

 

分析步、邊界條件與載荷

為了方便施加載荷與邊界條件，將內(nèi)圈內(nèi)圓柱面定義為剛性面，并為該剛性面指定參考點，對參考點施加載荷和邊界條件，對參考點施加的載荷和邊界條件將等效到與該參考點對應(yīng)的剛性面上。

 

在靜力接觸問題分析中，初始接觸狀態(tài)還沒建立起來，可能會產(chǎn)生不確定的剛體位移，導(dǎo)致分析不收斂。常用消除不確定剛體位移方法有三：（1）給接觸局部以一定的初始過盈，以在分析之初就建立接觸約束；（2）給可能發(fā)生剛體位移的零部件加適當(dāng)?shù)慕拥貜椈杉s束，彈簧剛度相對很小，從而消除剛體位移而又不影響分析結(jié)果；（3）給可能發(fā)生剛體位移的零部件施加臨時位移邊界條件，建立穩(wěn)定的接觸約束后再將臨時邊界條件去除。本文綜合采用方法（1）（3），分二個分析步：第一步，通用隱式靜態(tài)分析步。在裝配時使球與內(nèi)外圈分別產(chǎn)生 0.005mm的過盈量；對內(nèi)圈內(nèi)圓柱剛性面施加軸向位移邊界條件；約束球局部節(jié)點和外圈底面節(jié)點的 3 個位移自由度；對內(nèi)外圈的截面施加對稱約束；第二步，通用隱式靜態(tài)分析步。撤銷內(nèi)圈位移邊界條件；撤銷球上局部節(jié)點的自由度約束；給內(nèi)圈內(nèi)圓柱剛性面參考點施加軸向集中力。

 

單元選取與網(wǎng)格劃分

由于包含接觸問題，對參與接觸部分（Cell）采用三維六面體 8 節(jié)點非協(xié)調(diào)單元 C3D8I，以獲得更好應(yīng)力解和避免沙漏問題。其余部分采用增強沙漏控制的三維六面體 8 節(jié)點減縮積分單元 C3D8R。對接觸區(qū)域局部進行網(wǎng)格細化，結(jié)果如圖 1 所示。

 

 

 

結(jié)果與討論

有限元結(jié)果隨網(wǎng)格密度的收斂性

球軸承接觸區(qū)小而狹長，這就需要在接觸區(qū)布置足夠密的網(wǎng)格才能得到滿意的解。圖 2 顯示軸向載荷為 1KN時，隨接觸區(qū)網(wǎng)格長度的減小，即網(wǎng)格密度增加，接觸載荷、接觸面積和接觸應(yīng)力逐步趨近理論值，顯示出很好的收斂性。當(dāng)網(wǎng)格長度為 0.065mm 時，F(xiàn)EA 結(jié)果已經(jīng)收斂，繼續(xù)細化網(wǎng)格沒意義，此時在接觸橢圓短軸方向上劃分了 7 個單元。

 

 

 

圖 2a 示出，網(wǎng)格較粗時接觸載荷 FEA 結(jié)果就已經(jīng)接近理論值，這表明若只關(guān)心球軸承內(nèi)部受力，劃分較粗的網(wǎng)格（例如使接觸區(qū)網(wǎng)格長度等于接觸橢圓短半軸長度）就可以獲得滿意解。網(wǎng)格密度增加，參與接觸的單元數(shù)增加，接觸面積趨近理論值，應(yīng)力解更精確。

 

 

 

圖 3 中，將接觸區(qū)截去 1/4，平面 OXZ 和 OYZ 為兩個截面，OZ 為接觸表面下深度方向。最大 Tresca 應(yīng)力位于接觸表面以下，應(yīng)力場圖形狹小扁長。由于切應(yīng)力等于 Tresca 等效應(yīng)力的一半，即最大切應(yīng)力也位于接觸表面以下，這與理論相符。

 

有限元模型試驗驗證

文獻[8]將陶瓷球軸承簡化為鋼板-陶瓷球-鋼板接觸，并進行試驗，測量了兩鋼板在加載方向上的趨近量，即簡化軸承的總趨近量。本文根據(jù)文獻[8]的接觸試驗，用前述兼顧效率和精度的建模方法建立陶瓷球與鋼板接觸的有限元模型（圖 4），并將有限元分析結(jié)果與文獻中的試驗數(shù)據(jù)進行對比。

 

圖 5 示出，陶瓷球與鋼板接觸彈性趨近量的有限元分析、Herz 理論和試驗結(jié)果變化規(guī)律一致，有限元和 Herz 理論結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。當(dāng)載荷達到 100N 時，鋼板最大 Mises 應(yīng)力達 1783MPa，超過文獻[8]中給出的初始屈服應(yīng)力1612MPa，即鋼板發(fā)生少量塑性變形。由于本文不考慮材料非線性，圖 5 中載荷取不大于 100N。

 

 

 

軸向載荷對混合陶瓷球軸承的影響

以接觸區(qū)最短單元長度為 0.065mm 的網(wǎng)格密度，軸向載荷從 0 到 3 KN 進行分析，結(jié)果如圖 6 到圖 9。圖 6 示出，陶瓷球與內(nèi)圈接觸角的 FEA 值與理論值吻合，接觸角隨軸向載荷增加而增加，接觸角與軸向載荷呈非線性關(guān)系。

 

圖 7 示出，軸承軸向趨近量的 FEA 值與理論值吻合。隨軸向載荷單調(diào)遞增，軸向趨近量單調(diào)遞增。圖 8 示出，接觸載荷 FEA 值與理論值吻合。

 

圖 9 示出，隨著軸向載荷單調(diào)遞增，球與內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力單調(diào)遞增。球與內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力的 FEA值分別比理論值大 2%和 1.5%。

 

 

 

 

結(jié)論

對于只承受軸向載荷的混合陶瓷角接觸球軸承：

(1) 用本文所建立的球軸承局部有限元模型和合理的局部網(wǎng)格細化技術(shù)能有效提高靜力分析的計算精度和效率；由于軸承接觸區(qū)域小而狹長，而應(yīng)力變化大，接觸橢圓短軸方向至少需要劃分 7 個單元，才能獲得滿意精度的解；

 

(2) 接觸角、軸向趨近量和接觸載荷的有限元分析結(jié)果與經(jīng)典理論計算結(jié)果吻合。球與內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力的FEA 值分別比理論值大 2%和 1.5%。

 

資料來源：達索官方