零主元”是有限元分析在求解線性方程組時(shí)所涉及的概念。使用高斯消元法求解方程組時(shí),先將方程組正向消元為式(16-1)的格式,然后再反向迭代,即先求出的值,然后計(jì)算x……依此類推,直到求出所有節(jié)點(diǎn)的位移變量。
式(16-1)中主對(duì)角線上的元素就是主元(pivot),如果主對(duì)角線上的元素為零,則稱其為零主元。出現(xiàn)零主元時(shí),剛度矩陣的行列式為零,無(wú)法正常求解方程組。
出現(xiàn)零主元的原因主要包括:1)約束不足。前面的實(shí)例ZeroPivot-Wrong.cae 就屬于這種情況。當(dāng)約束不足時(shí),模型在某個(gè)自由度上受到載荷,但在此自由度上卻沒有剛度(例如,邊界條件處的支反力、接觸面上的接觸力)來(lái)抵抗這個(gè)載荷,剛度矩陣中就可能出現(xiàn)零主元,模型會(huì)出現(xiàn)異常的剛體平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)??梢赃@樣簡(jiǎn)單地理解,非零的載荷除以零剛度,就會(huì)得到無(wú)窮大的剛體位移。第16.2.1節(jié)介紹的“數(shù)值奇異”警告信息與此類似。
2)約束過多(overconstraint)。如果在某個(gè)節(jié)點(diǎn)的同一個(gè)自由度上定義了兩個(gè)以上的約束,這時(shí)方程總數(shù)多于未知量的個(gè)數(shù)",多余的方程可能與其他幾個(gè)方程等價(jià)(線性相關(guān)行列式為零),或與其他"個(gè)方程沖突,其結(jié)果都將出現(xiàn)零主元。下面將詳細(xì)介紹過約束的相關(guān)知識(shí)。
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