如圖16-13 所示的模型中包含3個彈性體部件:皮帶、帶輪和輪軸，在三者垂直于z軸的端面上定義了邊界條件 U3=0(即z方向固定)，在輪軸中心的圓孔上定義了固支邊界條件，在輪軸和帶輪之間定義了接觸關系，摩擦系數(shù)為0(帶輪可以繞輪軸自由轉動)。在帶輪和皮帶之間也定義了接觸關系，摩擦系數(shù)為0.2。皮帶上下端面分別受到相等的均布拉力P。

 

 

圖 16-12主面應比從面大

 

 

 

圖16-13 模型示意圖

 

此模型提交分析后，無法收斂，在MSG文件中出現(xiàn)了如下的“數(shù)值奇異”警告信息:***WARNING:SOLVER PROBLEM,NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODEPART-3-1.484 D.O.F IRATIO=1.13133E+014.

 

*** WARNING:SOLVER PROBLEM, NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODEPART-3-1.484D.0.F2RATI0=1.63163E+0I5.此問題應如何解決?

 

錯誤原因

此模型從表面上看一切正常，但實際上犯了一個接觸分析中的常見錯誤:在建模時僅僅考慮了如何模擬工程實際情況，而沒有充分考慮是否為每個部件都定義了足夠的約束，以避免它們出現(xiàn)不確定的剛體平動或剛體轉動。

 

此模型中，帶輪和皮帶都可以繞z軸自由轉動，即它們各個節(jié)點的位移U1和U2是不確定的，所以會出現(xiàn)上述的“數(shù)值奇異”警告信息。

 

有些讀者可能會對此感到困惑——作用在皮帶上的兩個拉力大小相等，整個模型已經(jīng)處于靜力平衡狀態(tài)，為什么帶輪和皮帶還會繞z軸自由轉動呢?前面已經(jīng)介紹過，這種“因為靜力平衡，所以不會轉動”的因果關系只是我們頭腦中的邏輯分析結果，而ABAQUS/Standard的求解過程是，迭代嘗試各種可能的位移狀態(tài)，檢驗它們是否能夠滿足靜力平衡方程。在本實例中，無論帶輪和皮帶繞z軸發(fā)生多大的轉動，都可以滿足靜力平衡，即符合靜力平衡條件的位移解有無限個，因此分析無法收斂。

 

下面舉一個更簡單的例子以便加深讀者對此問題的理解。圖16-14a中所示的二維平板兩端受到均布拉力，如果直接對整個平板建模，沒有邊界條件，一定會出現(xiàn)“數(shù)值奇異”警告信息。這時盡管整個平板處于靜力平衡狀態(tài)，但仍然會出現(xiàn)不確定的剛體位移，因為整個平板是懸浮在空中的，有無數(shù)種可能的位移狀態(tài)。

 

正確的建模方法如圖16-14b所示，根據(jù)對稱性，只取1/4建模，在兩個對稱面上分別定義對稱邊界條件。這個簡單的實例體現(xiàn)了一個有限元建模的重要原則:模型中僅僅靠兩個外力達到靜力平衡是不夠的，必須要借助于邊界條件處的支反力達到平衡。只有這樣，才能保證滿足靜力平衡方程的位移解是唯一的，靜力分析才能夠收斂。

 

讀者可能會想到，既然錯誤的關鍵在于帶輪和皮帶能夠繞z軸自由轉動，那么是否在帶輪和輪軸之間定義一個大于0的摩擦系數(shù)就可以解決此問題呢?這涉及接觸分析的另一個重要原則:盡量不要依靠摩擦來約束剛體的平動和轉動，而應該根據(jù)工程實際定義盡可能多的邊界條件。因為在分析剛開始時，各個接觸關系還沒有建立起來，摩擦力無法起到約束作用。

 

正確的解決方法是，由于模型是關于XZ平面和XY平面對稱的，應該只取1/4進行建模，在兩個對稱面上分別定義對稱邊界條件(如圖16-15所示)。

 

 

圖16-15.利用對稱性，只取1/4建模

 

這時各個部件的約束狀況變?yōu)?/span>：

1)輪軸--定義了固支邊界條件，約束住了全部6個自由度。

2)帶輪--對稱邊界條件YSYMM約束住了y方向的平動以及繞x軸和繞z軸的轉動對稱邊界條件ZSYMM約束住了z方向的平動以及繞x軸和繞y軸的轉動，這樣帶輪只可能發(fā)生x方向的剛體平動，這要通過與輪軸的接觸來消除。

3)皮帶--與帶輪的情況類似，只可能發(fā)生x方向的剛體平動，這要通過與帶輪的接觸來消除。

 

提示：建立任何靜力分析模型時，都應該使用上述方法，檢查全部6個自由度上的剛體平動和轉動是否都受到了約束。

 

上面提到，帶輪和皮帶的x方向剛體平動要通過接觸關系來消除，這就涉及另一個接觸分析的重要原則--如果需要通過接觸來消除剛體位移，應注意以下幾點：

 

1) 定義接觸時，要讓位置誤差限度(ADJUST參數(shù))略大于主面和從面在模型中的距離，以保證這兩個面之間能夠建立起接觸關系。2)要在接觸面之間定義一定的過盈量，以保證兩個面在分析開始時就是緊密接觸的。3)在第一個分析步中，只施加很小的載荷，以保證接觸關系能夠平穩(wěn)地建立起來。在下一個分析步中，再施加真實大小的載荷。

 

《實例詳解》第5.2.4節(jié)“設定接觸面之間的距離或過盈量”和5.2.8節(jié)“解決接觸分析中的收斂問題”詳細討論了以上內(nèi)容。

 

解決方法

假如本實例中的模型不具有對稱性，無法定義對稱邊界條件，這時應如何約束各個自由度呢?分析思路如下：

 

通過接觸可以約束帶輪和皮帶的x方向和y方向的平動，以及繞x軸和繞y軸的轉動。對于z方向的平動，應在帶輪和皮帶上選擇適當?shù)膮^(qū)域，定義邊界條件U3=0(即z方向固定)。這樣沒有被約束的自由度只剩下繞:軸的轉動，前面已經(jīng)強調(diào)過，盡量不要只靠摩擦來約束剛體平動和轉動，正確的解決方法是，如圖16-16所示，在旋轉軸上定義一個參考點，在帶輪的一個圓形棱邊和這個參考點之間定義分布耦合約束(distributecoupling)，然后在這個參考點上定義邊界條件 UR3=0。類似地，再為皮帶定義一個參考點，重復上述探作(如圖16-17所示)，在皮帶和參考點之間建立耦合約束，并在此參考點上定義邊界條件UR3 。

 

 

圖16-16在帶輪和參考點之間建立耦合約束

 

 

圖 16-17在皮帶和參考點之間建立耦合約束

 

 

這樣，皮帶和帶輪都仍然可以變形，但不能發(fā)生繞z軸的剛體轉動。

 

在約束實體的剛體轉動時，一種常見的錯誤做法是，簡單地在邊界條件中定義節(jié)點的轉動自由度為0(例如UR3=0)。在本書第8.2.1節(jié)“集中載荷和彎矩載荷”中已經(jīng)介紹過三維實體(solid)單元只有平動自由度U1、U2、U3，沒有轉動自由度UR1、UR2、UR3因此定義UR3=0不會起到任何作用。盡管在ABAOUS/CAE的操作界面中可以定義UR3=0，但這種無效的邊界條件在提交分析時會被忽略掉。

 

另外，本實例中需要約束的是整個實體繞z軸的剛體轉動，而節(jié)點轉動自由度的含義是以這個節(jié)點為中心的轉動，在邊界條件中定義節(jié)點轉動自由度為0，并不符合本實例的要求。

 

（內(nèi)容、圖片來源：《ABAQUS有限元分析常見問題解答》，侵刪）

 

版權與免責聲明：

凡未注明作者、來源的內(nèi)容均為轉載稿，如出現(xiàn)版權問題，請及時聯(lián)系我們處理。我們對頁面中展示內(nèi)容的真實性、準確性和合法性均不承擔任何法律責任。如內(nèi)容信息對您產(chǎn)生影響，請及時聯(lián)系我們修改或刪除。