顯式算法和隱式算法，有時(shí)也稱為顯式解法和隱式解法，是計(jì)算力學(xué)中常見的兩個(gè)概念，但是它們并沒有普遍認(rèn)可的定義。

一、兩種算法的比較

1、顯式算法

    基于動(dòng)力學(xué)方程，因此無需迭代；而靜態(tài)隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計(jì)算。顯式算法，最大優(yōu)點(diǎn)是有較好的穩(wěn)定性。
    動(dòng)態(tài)顯式算法采用動(dòng)力學(xué)方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進(jìn)行平衡迭代，計(jì)算速度快，時(shí)間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計(jì)算過程可以很容易地進(jìn)行并行計(jì)算，程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級(jí)計(jì)算盡可能少時(shí)速度優(yōu)勢才能發(fā)揮, 因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算精度。
    靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結(jié)果會(huì)慢慢偏離正確值。為了減少相關(guān)誤差，必須每步使用很小的增量。

2、隱式算法 

    隱式算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要占用相當(dāng)數(shù)量的計(jì)算資源、磁盤空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實(shí)際運(yùn)算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個(gè)合理值。

二、求解時(shí)間

    使用顯式方法，計(jì)算成本消耗與單元數(shù)量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比，應(yīng)用隱式方法，經(jīng)驗(yàn)表明對于許多問題的計(jì)算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比，因此如果網(wǎng)格是相對均勻的，隨著模型尺寸的增長，顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計(jì)算成本。

三、兩種方法的應(yīng)用范圍：
    a)在求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，將方程在空間上采用有限元法（或其他方法）進(jìn)行離散后，變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探MF=M(u)+C(u)+K(u)。求解這種方程的其中兩種方法為，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解決動(dòng)力學(xué)問題被稱為顯式算法，采用Newmark法解決動(dòng)力學(xué)問題被稱為隱式算法。
    b)在求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，離散元法（也有其他方法）主要有兩種思想：動(dòng)態(tài)松弛法（向后時(shí)步迭代），靜態(tài)松弛法（每一步要平衡）。動(dòng)態(tài)松弛法是顯式算法，靜態(tài)松弛法是隱式算法。其中沖壓成型就是動(dòng)態(tài)松弛法的主要例子。
    c)在求解靜力學(xué)問題時(shí)，有時(shí)候?qū)⑵淇醋鲃?dòng)力學(xué)問題來處理而采用動(dòng)態(tài)松弛法，這是顯式算法。Flac就是主要例子。

四、總結(jié)：

    1) 求解線性靜力學(xué)問題，雖然求解線性方程組，但是沒有時(shí)步的關(guān)系，所以不應(yīng)將其看作隱式算法。

    2) 求解非線性靜力學(xué)問題，雖然求解過程需要迭代，或者是增量法，但是沒有明顯的時(shí)步問題，所以不應(yīng)將其看作隱式算法。

    3) 靜態(tài)松弛法，可以認(rèn)為是將動(dòng)力學(xué)問題看作靜力學(xué)問題來解決，每一步達(dá)到靜力平衡，需要數(shù)值阻尼。

    4) 動(dòng)態(tài)松弛法，可以認(rèn)為是將靜力學(xué)問題或者動(dòng)力學(xué)問題，分為時(shí)步動(dòng)力學(xué)問題，采用向后時(shí)步迭代的思想計(jì)算。對于解決靜力學(xué)問題時(shí)，需要人工阻尼